微积分.上册

绪论
第一章 函数极限与连续
§1．1 映射与函数
一、集合区间与邻域
二、映射
三、函数的概念
四、函数的运算反函数
五、具有某种特性的函数
六、基本初等函数初等函数
七、建立函数关系式举例
思考题1．1
习题1．1
§1．2 极限的概念
一、数列的极限
二、当自变量趋于无穷大时函数的极限
三、当自变量趋于有限值时函数的极限
四、单侧极限
五、数列极限与函数极限的关系
思考题1．2
习题1．2
§1．3 无穷小量无穷大量
一、无穷小量与无穷大量的概念
二、无穷小量与无穷大量的关系
三、无穷小的运算性质
四、函数及其极限与无穷小之间的关系
思考题1．3
习题1．3
§1．4 极限的性质及运算法则
一、极限的性质
二、极限的运算法则
思考题1．4
习题1．4
§1．5 极限存在准则两个重要极限
§1．6 连续函数
一、连续性的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的性质与运算
四、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
思考题1．6
习题1．6
§1．7 应用实例
实例一分形曲线
实例二椅子平稳模型
复习题

第二章 一元函数微分学
§2．1 导数的概念
一、引例、
二、导数的定义
三、单侧导数
四、导数的几何意义
五、函数可导与连续的关系
六、导数在实际问题中的应用
思考题2．1
习题2．1
§2．2 导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、导数的基本公式
思考题2．2
习题2．2
§2．3 隐函数及参数式函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数式函数的导数
三、相关变化率问题
思考题2．3
习题2．3
§2．4 高阶导数
思考题2．4
习题2．4
§2．5 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、函数的线性近似
思考题2．5
习题2．5
§2．6 微分中值定理
一、函数的极值及其必要条件
二、微分中值定理
思考题2．6
习题2．6
§2．7 不定型的极限
§2．8 泰勒公式
一、泰勒公式
二、几个常用的麦克劳林公式
三、泰勒公式的应用
思考题2．8
习题2．8
§2．9 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定法
二、函数极值的判定法
三、最大值与最小值问题
思考题2．9
习题2．9
§2．10 函数的凸性与曲线的拐点
思考题2．10
习题2．10
§2．11 函数作图
一、曲线的渐近线
二、函数作图
思考题2．11
习题2．11
§2．12 曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率
习题2．1 2
§2．13 应用实例
实例一运输问题
实例二拐角问题
复习题二

第三章 一元函数积分学
第四章 常微分方程
附录常用曲线图
习题答案