简介
本书系统地介绍了非线性变形体动力学数学理论，并提出和发展了绳索动力学、薄梁和细棒、板壳以及软网等的最新非线性数学理论。书中首先阐述了可变形体的发展史，之后详细介绍了了研究变形体运动学所必需的数学工具，即张量分析基础。本书讨论了可变形体的变形几何、运动学以及动力学，并讨论了可变形体的本构定律及其损伤理论。基于三维体理论，本书对绳索的非线性动力学，非线性板及其波动，网、膜、壳、薄梁及细棒的非线性理论等内容作了详细阐述，并为工程应用提供了精确的，完善的数学理论。 本书强调数学理论、力学概念与工程应用，三维一体，易读易懂，适用范围广。本书不仅可以作为高等院校相关专业的本科生和研究生的教材，也可以作为从事数学、物理，生物力学和工程领域科研人员的参考书。 生动阐述了变形体力学中新的思维方法，走出一百五十年变形体理论的困惑，展示详细的数学推导，直观清晰的力学概念，讨论了可变形体损伤的等效原理、发展和完善薄变形体理论，强调软变形体理论中问题，直观的图像展示，详尽的文字说明。
目录
《非线性变形体动力学》
第一章 概论
1.1 变形体动力学
1.1.1 绳索动力学
1.1.2 梁和棒理论
1.1.3 板壳理论
1.1.4 软网理论
1.2 本书概要
参考文献
第二章 张量分析
2.1 向量和张量
2.1.1 向量代数
2.1.2 基向量和度量张量
2.1.3 局部基向量变换
2.1.4 张量代数
2.2 z.阶张量
2.2.1 二阶张量代数
2.2.2 基本性质
2.2.3 张量分解
2.2.4 张量函数
.2.3 张量微积分
2.3.1 微分
2.3.2 不变微分算子和积分理论
2.3.3 riemann.christoffel曲率张量
2.4 两点张量场
2.4.1 两点张量
2.4.2 独立坐标
2.4.3 相关坐标
2.4.4 张量场转移
参考文献
第三章 变形、运动学与动力学
3.1 变形几何
3.1.1 曲线坐标系
3.1.2 变形梯度及张量
3.1.3 green-cauchy应变张量及工程应变
3.1.4 主应变及其方向
3.2 运动学
3.2.1 物质导数
3.2.2 应变率
3.3 动力学
3.3.1 力和应力
3.3.2 运输定理
3.3.3 cauchy应力和应力张量偶
3.4 能量守恒
参考文献
第四章 本构关系和损伤理论
4.1 本构关系
4.2 材料损伤与有效应力
4.3 等效原理
4.4 各向异性大损伤理论
4.5 应用
4.5.1 单向拉伸模型
4.5.2 纯扭转
4.5.3 弹塑性材料
参考文献
第五章 非线性绳索动力学
5.1 非线性绳索理论
5.2 移动绳索和旋转绳索
5.3 移动弹性绳索的平衡解
5.3.1 存在性条件
5.3.2 封闭解
5.3.3 立用
5.4 绳索的非线性动力学
5.4.1 运动方程
5.4.2 不可延伸绳索的运动
5.4.3 可延伸绳索的运动
参考文献
第六章 非线性薄板与波
6.1 薄板的非线性理论
6.1.1 三维变形体
6.1.2 薄板中的应变
6.1.3 薄板运动方程
6.1.4 讨论
6.2 轴向移动薄板
6.2.1 大挠度薄板近似理论
6.2.2 摄动分析
6.2.3 静态波
6.2.4 非线性自由振动波
6.2.5 混沌波
6.3 旋转圆盘中的振动波
6.3.1 运动方程
6.3.2 非线性振动波
6.3.3 共振波和驻波
6.4 小结
参考文献
第七章 非线性软网、膜及薄壳理论
7.1 非线性软网
7.1.1 绳索网络网
7.1.2 绳索编织网
7.1.3 连续网
7.2 非线性薄膜
7.2.1 基于直角坐标系的薄膜理论
7.2.2 基于曲线坐标系的薄膜理论
7.3 非线性薄壳
7.3.1 基于直角坐标系的薄壳理论
7.3.2 基于曲线坐标系的薄壳理论
参考文献
第八章 非线性梁和棒理论
8.1 曲线的微分几何
8.2 直梁的非线性理论
8.3 非线性弯曲梁
8.3.1 基于直角坐标系的弯曲梁理论
8.3.2 基于曲线坐标系的弯曲梁理论
8.4 直棒的非线性理论
8.5 非线性弯曲棒
8.5.1 基于直角坐标系的弯曲棒理论
8.5.2 基于曲线坐标系的弯曲棒理论
参考文献
名词索引
第一章 概论
1.1 变形体动力学
1.1.1 绳索动力学
1.1.2 梁和棒理论
1.1.3 板壳理论
1.1.4 软网理论
1.2 本书概要
参考文献
第二章 张量分析
2.1 向量和张量
2.1.1 向量代数
2.1.2 基向量和度量张量
2.1.3 局部基向量变换
2.1.4 张量代数
2.2 z.阶张量
2.2.1 二阶张量代数
2.2.2 基本性质
2.2.3 张量分解
2.2.4 张量函数
.2.3 张量微积分
2.3.1 微分
2.3.2 不变微分算子和积分理论
2.3.3 riemann.christoffel曲率张量
2.4 两点张量场
2.4.1 两点张量
2.4.2 独立坐标
2.4.3 相关坐标
2.4.4 张量场转移
参考文献
第三章 变形、运动学与动力学
3.1 变形几何
3.1.1 曲线坐标系
3.1.2 变形梯度及张量
3.1.3 green-cauchy应变张量及工程应变
3.1.4 主应变及其方向
3.2 运动学
3.2.1 物质导数
3.2.2 应变率
3.3 动力学
3.3.1 力和应力
3.3.2 运输定理
3.3.3 cauchy应力和应力张量偶
3.4 能量守恒
参考文献
第四章 本构关系和损伤理论
4.1 本构关系
4.2 材料损伤与有效应力
4.3 等效原理
4.4 各向异性大损伤理论
4.5 应用
4.5.1 单向拉伸模型
4.5.2 纯扭转
4.5.3 弹塑性材料
参考文献
第五章 非线性绳索动力学
5.1 非线性绳索理论
5.2 移动绳索和旋转绳索
5.3 移动弹性绳索的平衡解
5.3.1 存在性条件
5.3.2 封闭解
5.3.3 立用
5.4 绳索的非线性动力学
5.4.1 运动方程
5.4.2 不可延伸绳索的运动
5.4.3 可延伸绳索的运动
参考文献
第六章 非线性薄板与波
6.1 薄板的非线性理论
6.1.1 三维变形体
6.1.2 薄板中的应变
6.1.3 薄板运动方程
6.1.4 讨论
6.2 轴向移动薄板
6.2.1 大挠度薄板近似理论
6.2.2 摄动分析
6.2.3 静态波
6.2.4 非线性自由振动波
6.2.5 混沌波
6.3 旋转圆盘中的振动波
6.3.1 运动方程
6.3.2 非线性振动波
6.3.3 共振波和驻波
6.4 小结
参考文献
第七章 非线性软网、膜及薄壳理论
7.1 非线性软网
7.1.1 绳索网络网
7.1.2 绳索编织网
7.1.3 连续网
7.2 非线性薄膜
7.2.1 基于直角坐标系的薄膜理论
7.2.2 基于曲线坐标系的薄膜理论
7.3 非线性薄壳
7.3.1 基于直角坐标系的薄壳理论
7.3.2 基于曲线坐标系的薄壳理论
参考文献
第八章 非线性梁和棒理论
8.1 曲线的微分几何
8.2 直梁的非线性理论
8.3 非线性弯曲梁
8.3.1 基于直角坐标系的弯曲梁理论
8.3.2 基于曲线坐标系的弯曲梁理论
8.4 直棒的非线性理论
8.5 非线性弯曲棒
8.5.1 基于直角坐标系的弯曲棒理论
8.5.2 基于曲线坐标系的弯曲棒理论
参考文献
名词索引
Nonlinear deformable-body dynamics
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