数学分析

第一章 实数集与函数

§1 实数

一 实数及其性质 (1)
二 绝对值与不等式 (2)

§2 数集·确界原理

一 区间与邻域 (4)
二 有界集·确界原理 (6)

§3 函数概念

一 函数的定义 (10)
二 函数的表示法 (13)

三 函数的四则运算 (14)
四 复合函数 (15)

五 反函数 (16)
六 初等函数 (18)

§4 具有某些特性的函数

一 有界函数 (20)
二 单调函数 (22)

三 奇函数与偶函数 (24)
四 周期函数 (24)

第二章 数列极限

.§1 数列极限概念

一 数列极限定义 (29)
二 无穷小数列 (34)

§2 收敛数列的性质

§3 数列极限存在的条件

第三章 函数极限

§1 函数极限概念

一 x趋于无穷大时函数的极限 (53)

二 x趋于某一定数时函数的极限 (55)

§2 函数极限的性质

§3 函数极限存在的条件

§4 两个重要极限

§5 无穷小量与无穷大量·阶的比较

一 无穷小量 (77)
二 无穷小量阶的比较 (78)

三 无穷大量 (81)

第四章函数的连续性

§1 连续性概念

一 函数在一点的连续性 (87)
二 间断点及其分类 (89)

三 区间上的连续函数 (91)

§2 连续函数的性质

一 连续函数的局部性质 (93)

二 闭区间上连续函数的基本性质 (95)

三 反函数的连续性 (98)
四 一致连续性 (99)

§3 初等函数的连续性

一 具有实指数的乘幂 (103)
二 指数函数的连续性 (105)

三 初等函数的连续性 (106)

第五章 导数与微分

§1 导数概念

一 导数的定义 (110)
二 导数的几何意义 (114)

三导函数 (116)

§2 求导法则

一 导数的四则运算 (120)
二 反函数的导数 (124)

三 复合函数的导数 (126)
四 基本求导法则与公式 (130)

§3 微分

一 微分概念 (133)
二微分的运算法则 (136)

三 近似计算与误差估计 (137)

§4 高阶导数与高阶微分

一 高阶导数 (140)
二 高阶微分 (144)

§6 参量方程所确定的函数的导数

第六章 微分学基本定理与不定式极限

§1 中值定理

一 费马定理 (153)
二 中值定理 (154)

§2 不定式极限

§3 泰勒公式

一 泰勒定理 (173)

二 带皮亚诺型余项的泰勒公式 (178)

三 某些应用 (180)

第七章 运用导数研究函数性态

§1 函数的单调性与极值

一 函数的单调性 (186)
二 极值 (188)

三 最大值与最小值 (192)

§2 函数的凸性与拐点

一 函数的凸性 (197)
二 拐点 (203)

§3 函数图象讨论

一 渐近线(206)
二 函数作图 (208)

*§4 方程的近似解

第八章 极限与连续性(续)

§1 实数完备性的基本定理

一 区间套定理与柯西收敛准则 (215)

二 聚点定理与有限覆盖定理 (218)

*三 有关实数完备性基本定理的等价性 (222)

§2 闭区间上连续函数性质的证明

*§3 上极限和下极限

第九章 不定积分

§1 不定积分概念与基本积分公式

一 原函数与不定积分 (237)
二 基本积分表 (240)

三 不定积分的线性运算法则 (240)

§2 换元积分法与分部积分法

一 换元积分法 (244)
二 分部积分法 (250)

§3 有理函数和可化为有理函数的积分

一 有理函数的积分 (255)

二 三角函数有理式的积分 (261)

三 某些无理函数的积分 (262)

第十章 定 积 分

§1 定积分概念

一 问题提出 (271)
二 定积分的定义 (275)

§2 可积条件

一 可积的必要条件 (279)
二 上和与下和 (280)

三 可积的充要条件 (2s4)
四 可积函数类 (286)

§3 定积分的性质

§4 微积分学基本定理·定积分计算

一 微积分学基本定理 (301)

二 换元积分法与分部积分法 (303)

三 泰勒公式的积分型余项 (307)

§5 对数函数与指数函数

一 自然对数函数 (311)
二 数e (314)

三 指数函数 (314)
四 以a为底的对数函数 (315)

§6 非正常积分

一 问题提出 (317)
二 无穷限非正常积分 (319)

三 无界函数非正常积分 (326)

第十一章 定积分的应用

§1 平面图形的面积

§2 由截面面积求立体体积

§3 曲线的弧长与曲率

一 曲线的弧长 (346)
*二 曲率 (349)

§4 旋转曲面的面积

一 微元法 (353)
二 旋转曲面的面积 (354)

§6 定积分在物理上的某些应用

一 压力 (356)
二 功 (357)

三 静力矩与重心 (358)
四 平均值 (359)

*§6 定积分的近似计算

一 梯形法 (361)
二 抛物线法 (363)

附录i 微积分学简史

附录ⅱ 实数理论

一 建立实数的原则 (378)
二 分析 (380)

三 分划全体所成的有序集(383)

四 r中的加法 (386)

五 r中的乘法 (387)
六 r作为q的扩充 (390)

七 实数的无限小数表示(392)

附录iii 积分表

一 含有xn的形式 (295)
二 含有a-b-b。的形式 (395)

三 含有a2±x2，a]0的形式 (396)

四 含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式 (396)

五 含有√a+bx的形式 (397)

六 含有√x2±a2,a]0的形式 (397)

七 含有 的形式 (398)

八 含有sin x或cos x的形式 (399)

九 含有tgx，ctgx，secx，cscx的形式 (400)

十 含有反三角函数的形式 (401)

十一 含有ex的形式 (401)

十二 含有lnx的形式 (402)

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