高等数学.下册

第六覃 多元函数微分学及其应用

第一节 预备知识

1-1 n维欧氏空间

1-2 n维欧氏空间中的点集

1-3 矩阵初步

习题6-1

第二节 多元函数的基本概念

2-1 多元函数的概念

2-2 多元函数的极限

2-3 多元函数的连续性

习题6-2

第三节 多元数值函数的微分法

3-1 偏导数及其计算

3-2 全微分及其应用

习题6-3(1)

3-3 复合函数的求导法则

3-4 方向导数和梯度

习题6-3(2)

3-5 隐函数的求导法则

习题6-3(3)

.第四节 多元向量值函数的微分法

4-1 多元向量值函数的导数

4-2 向量值函数的导数的几何应用

习题6-4

第五节 多元函数的泰勒定理、极值

5-1 多元函数的泰勒定理

5-2 多元函数的极值与最大(小)值

5-3 多元函数的条件极值

习题6-5

第七章 多元数值函数积分及其应用

第一节 多元数值函数积分的概念和性质

1-1 引例

1-2 多元数值函数积分的概念

1-3 积分的性质

习题7-1

第二节 重积分在直角坐标系下的计算法

2-1 直角坐标系下二重积分的计算法

2-2 直角坐标系下三重积分的计算法

习题7-2

第三节 重积分的换元法

3-1 二重积分的极坐标换元法

习题7-3(1)

3-2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法

习题7-3(2)

3-3 重积分的一般换元法

习题7-3(3)

第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算法

4-1 第一型曲线积分的计算法

4-2 第一型曲面积分的计算法

习题7-4

第五节 多元数值函数积分的应用

5-1 曲面的面积

5-2 质心

5-3 惯性矩

5-4 引力

习题7-5

第六节 含参变量的积分

习题7-6

第八章 多元向量值函数积分和场论

第一节 场的概念

习题8-1

第二节 第二型曲面积分与向量场的散度

2-1 第二型曲面积分与向量场的通量

2-2 第二型曲面积分的计算法

习题8-2(1)

2-3 高斯公式与散度

习题8-2(2)

第三节 第二型曲线积分与向量场的旋度

3-1 第二型曲线积分与向量场的环流量

3-2 第二型曲线积分的计算法

习题8-3(1)

3-3 格林公式 斯托克斯公式

3-4 第二型曲线积分与路径无关的条件

习题8-3(2)

3-5 向量场的旋度

3-6 有势场 管形场 调和场

习题8-3(3)

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数

1-1 数项级数的概念

1-2 无穷级数的性质

习题9-1

第二节 常数项级数的审敛法

2-1 正项级数及其审敛法

2-2 交错级数及其审敛法

2-3 任意项级数及其审敛法

习题9-2

第三节 幂级数

3-1 函数项级数的一般概念

3-2 幂级数及其收敛域

3-3 幂级数的代数运算和分析运算性质

习题9-3

第四节 函数展开成幂级数

4-1 泰勒级数

4-2 函数展开成幂级数的方法

4-3 幂级数的应用

习题9-4

第五节 傅里叶级数

5-1 函数系的正交性

5-2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性

5-3 周期为2l的函数的傅氏级数

5-4 非周期函数的傅氏级数

5-5 傅氏级数的复数形式

习题9-5

第十章 常微分方程

第一节 常微分方程的基本概念

习题10-1

第二节 一阶微分方程

2-1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程

习题10-2(1)

2-2 用变量代换解一阶微分方程

习题10-2(2)

2-3 全微分方程

习题10-2(3)

第三节 可降阶的高阶微分方程

习题10-3

第四节 高阶线性微分方程

4-1 n阶线性微分方程

4-2 常系数齐次线性微分方程

4-3 常系数非齐次线性微分方程

4-4 欧拉方程

4-5 微分方程的线性化

习题10-4

第五节 微分方程的幂级数解法

习题10-5

第六节 常系数线性微分方程组

6-1 常系数线性微分方程组解韵结构

6-2 常系数线性微分方程组的解法

习题10-6

6-3 人造卫星的轨道方程和三个宇宙速度

习题答案

参考文献