微积分及其在生命科学、经济管理中应用

1 微商
1.1　微积分研究什么
1.1.1　微积分与初等数学研究对象的比较
1.1.2　微积分研究的两类典型问题
1.2　预备知识
1.2.1　逻辑符号
1.2.2　邻域
1.2.3　不等式
1.2.4　数列极限
习题1-2
1.3　函数
1.3.1　函数概念
1.3.2　函数的运算
1.3.3　函数的改变量与差商
1.3.4　复合运算·复合函数
1.3.5　函数的几种特性
1.3.6　函数模型
习题1-3
1.4　函数的极限
1.4.1 x-x0时函数f（x）的极限
1.4.2　函数极限的运算与性质
1.4.3　第一个重要极限
习题1-4
1.5　函数的连续性
1.5.1　连续与间断的直观描述
1.5.2　连续与间断的定义
1.5.3　初等函数的连续性
1.5.4　闭区间上连续函数的性质
习题1-5
1.6　函数在无穷远处的极限
1.6.1　x-*时函数f（x）的极限
1.6.2　第二个重要极限
习题1-6
1.7　无穷小量及其比较
1.7.1　无穷小量
1.7.2　无穷小量的比较
习题1-7
1.8　微商
1.8.1　微积分的典型问题之一——切线问题
1.8.2　微商概念
1.8.3　可微性与连续性
1.8.4　数学怪物——科赫（Koch H V）雪花曲线·分形几何学简介
习题1-8
第1章 的重要概念与公式
总练习题1

2 微分法
2.1　微商的运算法则
2.1.1　基本微商公式
2.1.2　函数和、差、积、商的微商法则
2.1.3　反函数微商法则
2.1.4　复合函数微商法则
2.1.5　隐微分法
习题2-1
2.2　高阶微商
2.2.1　高阶微商
2.2.2　关于函数乘积微商的莱布尼茨（Leibniz）公式
习题2-2
2.3　微分及其应用
2.3.1　微分及其运算
2.3.2　微分的应用
习题2-3
第2章 的重要概念与公式
总练习题2

3 微商的应用
3.1　微分中值定理
3.1.1 函数的极值与费马（Fermat）引理
3.1.2 微分中值定理
3.1.3 微分中值定理的证明
习题3-1
3.2 用微商研究函数
3.2.1 函数单调性的判别法
3.2.2 函数极值的检验法
3.2.3 曲线的凸性与拐点
3.2.4 函数作图
习题3-2
3.3 最优化问题
3.3.1 最大值、最小值
3.3.2 最优化问题
习题3-3
3.4 相对变化率与相关变化率
3.4.1 边际与边际分析
3.4.2 弹性与弹性分析
3.4.3 相关变化率
习题3-4
3.5 洛必达（L’HoSpital）法则
3.5.1 洛必达法则
3.5.2 洛必达法则的证明
3.5.3 其他类型不定式的极限
习题3-5
第3章的重要概念与公式
总练习题3

4积分及其应用
4.1 定积分
4.1.1 微积分的典型问题之二——面积问题
4.1.2 定积分概念
4.1.3 可积的充分条件
习题4一lI
4.2 定积分与原函数的关系
4.2.1 直观背景
4.2.2 原函数与不定积分
4.2.3 微积分基本定理
4.3 定积分的性质
习题4-3
4.4 积分法
4.4.1 直接积分法
4.4.2 换元积分法
4.4.3 分部积分法
4.4.4 积分表的使用
4.4.5 数值积分法
习题4-4‘
4.5 定积分的应用
4.5.1 反常积分
4.5.2 面积、体积、弧长的计算
4.5.3 定积分在经济管理与社会科学中的应用
习题4-5
第4章的重要概念与公式
总练习题4

5微分方程与差分方程
5.1 微分方程基础
5.1.1 实际背景
5.1.2 基本概念
习题5-1
5.2 一阶微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程
5.2.2 齐次（微分）方程
5.2.3 一阶线性微分方程
5.2.4 微分方程的应用（连续模型）
习题5-2
5.3 二阶微分方程
5.3.1 可降阶的二阶微分方程
5.3.2 二阶常系数线性微分方程
5.3.3 微分方程组
习题5-3
5.4 差分方程
5.4.1 差分方程基础
5.4.2 一阶常系数线性差分方程
5.4.3 二阶常系数线性差分方程
5.4.4 d差分方程的应用（离散模型）

6　多元函数微分学
7　二重积分
8　无穷级数
附录　1　常用几何曲线
附录　2　积分表
附录　3　习题答案
附录　4　名词术语索引
参考文献