初等几何研究

第一章  光辉灿烂的几何文化
  1.1  几何学的发展简史
  1.2  欧几里得的(几何原本)
  1.3  第五公设的试证
  1.4  希尔伯特的公理体系
  1.5  非欧几何
  1.6  非欧几何的应用与发展
  1.7  中国古代数学中的几何问题
  1.8  笛卡儿的几何思想方法
  习题
第二章  科学严谨的几何证明
  2.1  简明逻辑知识
    2.1.1  数学命题
    2.1.2  数学推理
  2.2  证题方法
    2.2.1  直接证法
    2.2.2  间接证法
  2.3  机器证明简介
    2.3.1  机器证明的产生及发展
    2.3.2  吴文俊几何定理证明的机械化方法简介
  习题
第三章  快捷准确的几何计算
  3.1  几何计算中常用的定理与公式
    3.1.1  几何计算中的常用定理
    3.1.2  几何计算中的常用公式
  3.2  面积方法与面积计算
    3.2.1  面积概念
    3.2.2  面积计算
    3.2.3  面积方法
  3.3  几何中的向量计算
    3.3.1  平面几何中的向量计算
    3.3.2  立体几何中的向量计算
    3.3.3  解析几何中的向量计算
  习题
第四章  妙趣横生的几何变换
  4.1  图形的相等或合同
  4.2  平移和旋转变换
    4.2.1  运动
    4.2.2  平移变换
    4.2.3  旋转变换
    4.2.4  平移和旋转变换的应用
  4.3  轴反射或轴对称变换
    4.3.1  轴反射变换的性质
    4.3.2  轴反射变换的运用
  4.4  平移、旋转、轴反射之间的关系
  4.5  相似变换
    4.5.1  相似变换的性质
    4.5.2  位似变换的性质
    4.5.3  相似变换和位似变换的应用
  习题
第五章  现代技术的几何作图
  5.1  计算机辅助几何教学
  5.2  Word几何作图
    5.2.1  Word作图简介
    5.2.2  Word几何作图的应用
    5.2.3  Word几何作图的技巧
  5.3  几何画板作图
    5.3.1  几何画板简介
    5.3.2  几何画板在平面几何作图中的应用
    5.3.3  几何画板在立体几何作图中的应用
    5.3.4  几何画板在平面解析几何作图中的应用
  5.4  其他作图工具简介
    5.4.1  AutoCAD作图简介
    5.4.2  Excel，Matlab等作图工具简介
  习题
第六章  各类考试中的几何问题
  6.1  中考几何问题
    6.1.1  中考几何问题的基本特点
    6.1.2  中考几何问题的基本内容
    6.1.3  中考几何问题的基本解法
  6.2  高考几何问题
    6.2.1  高考几何问题的基本特点
    6.2.2  高考几何问题的基本内容
    6.2.3  高考几何问题的基本解法
  6.3  竞赛几何问题
    6.3.1  竞赛几何问题的基本特点
    6.3.2  竞赛几何问题的基本内容
    6.3.3  竞赛几何问题的基本解法
  习题
第七章  广阔空间的几何应用
  7.1  生活中的几何问题
    7.1.1  生活中的几何图形
    7.1.2  生活中的几何计算
    7.1.3  生活中的几何趣题
  7.2  生产中的几何问题
    7.2.1  生产中的几何设计
    7.2.2  生产中的几何作图
    7.2.3  生产中的几何度量
  7.3  科技中的几何问题
    7.3.1  科技中的几何模型
    7.3.2  科技中的几何计算
    7.3.3  科技中的几何证明
  习题
第八章  数学课标中的几何新知
  8.1  几何教学中的新理念
  8.2  几何教学中的新内容
    8.2.1  球面几何
    8.2.2  欧拉公式
    8.2.3  分形几何
  8.3  几何教学中的新方法
    8.3.1  “动手实践”教学
    8.3.2  “探究式”教学
    8.3.3  “合作交流”教学
    8.3.4  “情境一问题”教学
  习题
第九章  与时俱进的几何课程
  9.1  国际几何课程改革概述
    9.1.1  克莱因-佩里运动中的几何课程改革
    9.1.2  “新数”运动中的几何课程改革
    9.1.3“回到基础”运动中的几何课程改革
    9.1.4  20世纪90年代以来的几何课程改革
  9.2  国内几何课程改革现状
    9.2.1  国内几何课程改革历程
    9.2.2  新一轮几何课程改革的特点
  9.3  几何课程改革问题争鸣
    9.3.1  欧氏几何是否过时
    9.3.2  几何课程中的“证明”应该如何要求
  9.4  几种几何课程教材简介
    9.4.1  用向量方法组织编写的几何教材
    9.4.2  用面积方法组织编写的几何教材
    9.4.3  用变换群方法组织编写的几何教材
  习题
参考文献