几类微分方程数值方法的研究

第一部分　常微分方程初值问题的数值方法简介
第一章　背景材料
　1.1为什么研究常微分方程的数值方法
　1.2一阶常微分方程初值问题
　1.3数值方法的基本思想与途径
　1.3.1离散化
　1.3.2用差商代替导数
　1.3.3Taylor展开法
　1.3.4数值积分法
　1.4一些基本概念
　1.5一些简单的数值方法
　1.5.1Euler法
　1.5.2梯形法
　1.5.3θ—方法
　1.6常系数线性微分系统
　1.7常系数线性差分系统
　1.8Schur多项式
　1.9多项式插值
　1.9.1Newton—Gregory向后插值公式
　1.9.2Lagrange插值公式
　1.9.3Newton均差插值公式
第二章　线性多步法
　2.1记号和术语
　2.2差分算子，阶和误差常数
　2.3第一Dahlquist障碍
　2.4线性稳定性理论
　2.5Adams方法
　2.5.1Adams显式方法
　2.5.2Adams隐式方法
　2.6向后微分公式（BDF）
第三章　Runge—Kutta方法
　3.1引言
　3.2相容性，局部截断误差，阶和收敛性
　3.3标量问题的显式Runge—Kutta方法
　3.4Butcher理论引论
　3.5M阶Frechet（弗雷歇）导数
　3.6根树
　3.7阶条件
　3.8标量问题和系统
　3.9显式方法及最高可达到的阶
　3.10隐式及半隐式：Runge—Kutta方法
　3.11Runge—Kutta方法的线性稳定性理论
第四章　配置方法
　4.1常微分方程的分片多项式配置方法
　4.2全局收敛性
　4.3全局超收敛性
　4.4局部超收敛性
　4.5非线性初值问题

第二部分　几类微分方程数值方法的研究
第五章　脉冲微分方程的数值方法的一些研究
第六章　自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究
第七章　比例延迟微分方程的数值方法的一些研究
第八章　具有分段线性延迟的微分方程的配置方法的一些研究
第九章　积分代数方程的配置方法的一些研究

参考文献