高等工科院校函授自学教材-高等数学上册（第二版）

目 录第一章函数1.1集合、区间、邻域
一、集合（1）二、区间（4）三、绝对值和领域
练习1-1
1.2函数的概念
一、变量与常量（9）二、函数的概念（9）三、函数的表示法与分段函数
练习1-2
1.3函数的几种特性
一、函数的有界性（18）二、函数的奇偶性（19）三、函数的单调性（21） 四、函数的周期性
练习1-3
1.4反函数与复合函数
一、反函数（26） 二、复合函数
练习1-4
1.5基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数（36）二、初等函数（45）三、双曲函数
练习1-5
1.6建立函数关系式举例
练习1-6
习题（一）
自学指导
复习思考题（一）
第二章极限与连续
2.1数列的极限
一、数列的概念及其性质（65）二、数列的极限（66）三、数列的收敛性与有界性的关系
练习2-1
2.2函数的极限
一、自变量趋向于无穷时函数的极限（79）二、自变量趋向于有限值时函数的极限（82）三、函数极限的性质定理
练习2-2
2.3无穷小和无穷大
练习2-3
一、无穷小的概念及运算（93）二、无穷大的概念（95）三、无穷大与无穷小的关系（96） 四、函数的极限与无穷小的关系
2.4极限的运算法则
一、极限的四则运算法则（100）二、复合函数的极限
三、极限的不等式定理
练习2-4
2.5极限存在的夹逼准则 两个重要极限
一、极限存在的夹逼准则（110）二、两个重要的极限
练习2-5
2.6无穷小的比较
一、无穷小比较的概念（120）二、等价无穷小的性质及其应用
练习2-6
2.7函数的连续性与间断点
一、函数的连续性（125）二、左、右连续及连续的充要条件
三、函数的间断点及其分类
练习2-7
2.8连续函数的运算及初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算（137）二、反函数与复合函数的连续性（138）三、初等函数的连续性
练习2-8
2.9闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理（142） 二、介值定理
练习2-9
习题（二）
自学指导
复习思考题（二）
测验作业题（一）
第三章导数与微分
3.1导数的概念
一、变化率问题举例（164） 二、导数的定义（166） 三、根据定义求导数举例（168） 四、导数的几何意义（172）五、函数的可导性与连续性的关系
练习3-1
3.2函数的四则运算的求导法则
一、函数的和、差的求导法则（178） 二、函数的积的求导法则（179） 三、函数的商的求导法则
练习3-2
3.3反函数的导数
一、反函数的求导法则（186） 二、指数函数的导数
三、反三角函数的导数
练习3-3
3.4复合函数的求导法则
练习3-4
3.5初等函数的导数和分段函数的求导举例
一、初等函数的导数（198）二、分段函数求导举例
练习3-5
3.6高阶导数
练习3-6
3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数（206）二、由参数方程所确定的函数的导数
练习3-7
3.8函数的微分
一、微分的定义（216）二、函数可微与可导之间的关系
三、微分的几何意义（220） 四、函数的微分公式与微分法则
五、复合函数的微分法则与微分形式不变性
练习3-8
3.9微分的应用
一、微分在近似计算中的应用（226） 二、微分在误差估计中的应用
练习3-9
习题（三）
自学指导
复习思考题（三）
第四章 中值定理与罗必塔法则
测验作业题（二）
4.1中值定理
一、罗尔定理（248） 二、拉格朗日定理（250） 三、柯西定理
练习4-1
4.2罗必塔法则
一、0/0和∞/∞型未定式的罗必塔法则（257） 二、其他未定式的计算
练习4-2
4.3泰勒公式
练习4-3
习题（四）
自学指导
复习思考题（四）
第五章导数的应用5.1 函数的单调性的判别法
5.2函数的极值及其求法
练习5-1
练习5-2
5.3最大值、最小值问题
一、函数在闭区间上的最大值和最小值（300）二、实际问题中的最大值和最小值
练习5-3
5.4曲线的凹凸性与拐点
练习5-4
5.5函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线（315）二、函数图形的描绘
练习5-5
5.6曲率
一、弧微分（323） 二、曲率的概念及计算公式（325） 三、曲率半径与曲率圆
练习5-6
习题（五）
自学指导
复习思考题（五）
测验作业题（三）
第六章不定积分
6.1 原函数与不定积分
一、原函数与不定积分的概念（349） 二、基本积分表
三、不定积分的性质
练习6-1
6.2换元积分法
一、第一类换元法
练习6-2（1）
二、第二类换元法
练习6-2（2）
三、基本积分表的扩充
6.3分部积分法
练习6-2（3）
练习6-3
6.4有理函数的积分
一、把有理真分式化为部分分式之和（398）二、有理真分式的积分
练习6-4
6.5三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例
一、三角函数有理式的积分（411） 二、简单无理函数的积分举例
练习6-5
6.6积分表的使用
练习6-6
习题（六）
自学指导
复习思考题（六）
第七章定积分
测验作业题（四）
7.1定积分的概念
一、引入定积分的几个实例（445） 二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
练习7-1
7.2定积分的性质 中值定理
练习7-2
7.3牛顿－莱布尼兹公式
一、变上限的定积分（469） 二、牛顿－莱布尼兹公式
练习7-3
7.4定积分的换元积分法
练习7-4
7.5定积分的分部积分法
练习7-5
7.6定积分的近似计算法
一、矩形法（498）二、梯形法（500）三、抛物线法
练习7-6
7.7广义积分
一、无穷区间上的广义积分（507） 二、无界函数的广义积分
练习7-7
习题（七）
自学指导
复习思考题（七）
第八章定积分的应用8.1平面图形的面积
一、直角坐标情形（538） 二、极坐标情形
练习8-1
8.2体积
一、平行截面面积为已知的立体的体积（548） 二、旋转体的体积
练习8-2
8.3平面曲线的弧长
一、直角坐标情形（556） 二、参数方程情形（559） 三、极坐标情形
练习8-3
8.4功和动能
一、功（566）二、动能
练习8-4
8.5水压力与引力
一、水压力（575）二、引力
练习8-5
8.6平均值与均方根
一、函数的平均值（583）二、均方根
练习8-6
习题（八）
自学指导
复习思考题（八）
第九章向量代数
测验作业题（五）
9.1空间直角坐标系
一、空间直角坐标系（607）二、空间内点的直角坐标
三、空间内两点间的距离公式
练习9-1
9.2向量的概念及其几何运算
一、向量的概念（613） 二、向量的加、减运算（615） 三、数与向量的乘法
练习9-2
9.3向量的坐标表示式
一、向量在轴上的投影（621）二、用投影表示向量的模与方向（624）三、向量的坐标（626） 四、用坐标进行向量的加、减及数与向量相乘的运算
练习9-3
9.4向量的数量积
一、数量积的定义及其运算性质（634） 二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充要条件
9.5向量的向量积
练习9-4
一、向量积的定义及其运算性质（641）二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充要条件
练习9-5
习题（九）
自学指导
复习思考题（九）
第十章空间解析几何10.1 空间平面及其方程
一、平面的点法式方程（654） 二、平面的一般方程
三、平面的截距式方程（658） 四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件（660） 五、点到平面的距离公式
练习10-1
10.2空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程（665） 二、空间直线的点向式、两点式及参数方程（666） 三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件（670） 四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件（672）五、平面束方程
练习10-2
10.3曲面与空间曲线及其方程
一、曲面与方程的概念（678） 二、空间曲线与方程的概念
三、柱面（682） 四、旋转曲面（685）五、空间曲线在坐标面上的投影
练习10-3
10.4二次曲面
一、椭球面（694）二、椭圆抛物面（697）三、单叶双曲面
四、双叶双曲面
练习10-4
习题（十）
自学指导
复习思考题（十）
测验作业题（六）
附录一积分表
附录二希腊字母表及初等数学常用公式
附录三几种常用的曲线方程及其图形