高等数学

预备知识
第一章 函数、极限与连续
1.1  函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2  函数的性质
1.1.3  函数的运算
习题1-1
1.2 基本初等函数
1.2.1常值函数
1.2.2 幂函数
1.2.3 指数函数
1.2.4对数函数
1.2.5 三角函数
1.2.6反三角函数
1.2.7幂指函数
习题1-2
1.3  数列的极限
习题1-3
1.4 函数的极限
1.4.1   自变量趋向无穷大时函数的极限
1.4.2   自变量趋于有限值时函数的极限
习题1-4
1.5极限的运算法则
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2复合函数的极限法则
习题1-5
1.6   两个重要极限
1.6.1 第一个重要极限
1.6.2  第二个重要极限 
1.6.3复利计算问题
习题1-6
1.7 无穷小、无穷大和无穷小的比较
1.7.1   无穷小
1.7.2   无穷大
1.7.3   无穷小与无穷大的关系
1.7.4  无穷小的比较
习题1-7
1.8   函数的连续性与间断点
1.8.1   函数的增量
1.8.2  函数连续的定义
1.8.3   函数的间断点
习题1-8
1.9  连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质
1.9.1  连续函数的运算法则
1.9.2   初等函数连续性
1.9.3  闭区间上连续函数的性质
习题1-9
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1  引例
2.1.2  导数的定义
2.1.3  用定义求导数公式举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5  函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
2.2  函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2  复合函数求导法则
2.2.3  隐函数求导法则
2.2.4 初等函数的求导公式
习题2-2
2.3  高阶导数
习题2-3
2.4  函数的微分
2.4.1  微分的定义
2.4.2 微分的公式和计算
2.4.3  微分的几何意义
2.4.4  微分在近似计算中的应用
习题2-4
第3章中值定理与导数的应用
3.1  微分中值定理
3.1.1   罗尔定理
3.1.2   拉格朗日中值定理
3.1.3  柯西中值定理
习题3-1
3.2  洛必达法则
3.2.1 未定式
3.2.2  0／0型未定式
3.2.3 ∞／∞型未定式
3.2.4其他类型的未定式
习题3-2
3.3 泰勒公式
3.3.1泰勒(Taylor)中值定理
3.3.2麦克劳林（Maclaurin）公式
3.3.3泰勒公式的应用
3.3.4常用初等函数的麦克劳林公式
习题3-3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1  函数的单调性
3.4.2  曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
3.5 函数的极值与最值
3.5.1  函数的极值及其求法
3.5.2 最大值和最小值问题
习题3-5
3.6　函数图形的描绘
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题3-6
3.7 曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率及其计算公式
3.7.3曲率圆与曲率半径
习题3-7
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1  原函数与不定积分的定义
4.1.2  基本积分表
4.1.3  不定积分的性质
4.1.4 直接积分法
习题4-1
4.2  换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4有理函数的积分　
习题4-4
4.5 积分表的使用
4.5.1查积分表
4.5.2先作变量代换再查表
4.5.3用递推公式
习题4-5
第5章定积分及其应用
5.1   定积分的概念与性质
5.1.1  问题举例
5.1.2  定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5-1
5.2  微积分基本公式
5.2.1   引例
5.2.2  变上限积分函数及其导数
5.2.3   微积分基本公式
习题5-2
5.3  定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1   定积分的换元积分法
5.3.2    定积分的分部积分法
习题5-3
5.4  定积分的应用
5.4.1  定积分的元素法
5.4.2   定积分在几何应用上的应用（求面积、体积、弧长）
习题5-4
单元选修
附录 常用积分公式
部分习题参考答案