近世代数及其应用

副标题：无

作者：阮传概，孙伟编著

分类号：

ISBN：9787563505333

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简介

简介

　　本书介绍了集合与映射、格、布尔代数、半群、群、环、有限域的基本内容和它们在逻辑电路与编码理论中的一些应用，以及与上述内容有关的一些多项式和线性同余式等知识。全书比较注重应用，条理清晰，论证详细，例题较多，每章末均附有习题。为了便于自学与参考，在本书的最后附有习题解答。　　本书可作为通信理论、计算机科学、系统工程等有关专业的近世代数课程的教材，也可供从事工科有关各专业以及应用数学、应用物理等科技人员参考。　　

再版前言

第1章集合与映射

1-1 集合的概念

1-2 集合的运算集合元素的个数

1-3 关系与等价关系

1-4 映射映射的计数代数运算

1-5 同态与同构

习题1

第2章格

2-1 偏序集

2-2 格的概念

2-3 有补格与分配格

2-4 模格

习题2

第3章布尔代数与开关函数

3-1 布尔代数的概念

3-2 布尔代数的原子表示

3-3 布尔表达式与布尔函数

3-4 布尔函数的析取范式与极小乘积和

3-5 素蕴涵一致法

.3-6 开关函数

3-7 逻辑门

习题3

第4章半群与群

4-1 半群与含幺半群

4-2 群的定义及其性质

4-3 子群群同态

4-4 循环群

4-5 变换群与置换群

习题4

第5章正规子群与商群

5-1 陪集拉格朗日定理

5-2 正规子群商群

5-3 群同态基本定理

5-4 群的直积低阶群的构造

5-5 群对集合的作用

习题5

第6章群码

6-1 数字通信与编码

6-2 线性码的生成矩阵与校验矩阵

6-3 群码

习题6

第7章环

7-1 环的定义及其性质

7-2 整环除环布尔环

7-3 子环环同态

7-4 由已知环构造新的环

7-5 分式域

习题7

第8章商环与欧氏环

8-1 商环环同态基本定理

8-2 素理想与极大理想

8-3 唯一分解环与主理想环

8-4 欧氏环

8-5 域上的既约多项式

8-6 线性同余式与孙子定理

习题8

第9章有限域

9-1 扩域

9-2 极小多项式多项式的分裂域

9-3 域的特征有限域的构造

9-4 本原元与本原多项式

9-5 有限域上既约多项式的个数

9-6 循环码

9-7 有限域中的计算与伽罗瓦环

习题9

附录

i 习题解答

ii 所用符号

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