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简介
本书是高等数学课内教学内容的补充,除了兼有复习高等数学教学内容的功能外,又兼有拓宽高等数学知识的功能,与课堂教学内容同步,便于自学,又可加深对高等数学教学内容的理解和应用,选例简单、易懂,形成了本书的特色。
本书内容包括:函数与极限的反问题与举例,导数与微分的反问题与举例,微分中值定理及应用的反问题与举例,积分的反问题与举例,微分方程的反问题与举例,向量代数和空间解析几何的反问题与举例,多元函数微分学的反问题与举例,重积分的反问题与举例,曲线积分与曲面积分的反问题与举例,无穷级数的反问题与举例。
本书可供各类开设有高等数学课程专业的学生和教师使用,也可供中职数学教师和报考硕士研究生的学生复习使用。
目录
前言
第一章 函数与极限的反问题与举例
第一节 函数的反问题与举例
1.函数概念的反问题与举例
2.函数几个特性的反问题与举例
3.反函数的反问题与举例
4.复合函数的反问题与举例
5.函数运算的反问题与举例
6.举例
第二节 数列的反问题与举例
1.数列极限的反问题与举例
2.数列性质的反问题与举例
第三节 函数极限的反问题与举例
1.函数极限定义的反问题与举例
2.函数极限性质的反问题与举例
3.函数无穷小和无穷大的反问题与举例
4.函数极限运算法则的反问题与举例
5.复合函数极限的反问题与举例
6.无穷小比较的反问题与举例
第四节 极限存在准则的反问题与举例
1.数列极限存在准则的反问题与举例
2.函数极限存在准则的反问题与举例
3.两个重要极限的反问题与举例
第五节 函数连续性的反问题与举例
1.函数在某点连续的反问题与举例
2.函数连续运算的反问题与举例
3.反函数和复合函数连续性的反问题与举例
4.闭区间上连续函数的反问题与举例
第二章 导数与微分的反问题与举例
第一节 导数概念的反问题与举例
第二节 函数求导的反问题与举例
1.函数四则运算求导法则的反问题与举例
2.反函数求导的反问题与举例
3.复合函数求导的反问题与举例
4.隐函数求导的反问题与举例
5.由参数方程确定的函数求导的反问题与举例
第三章 微分中值定理及应用的反问题与举例
第一节 微分中值定理的反问题与举例
1.罗尔定理的反问题与举例
2.拉格朗日中值定理的反问题与举例
3.柯西中值定理的反问题与举例
第二节 洛必达法则的反问题与举例
1.型不定式的反问题与举例
2.三型不定式的反问题与举例
第三节 导数应用方面的反问题与举例
1.在单调性方面应用的反问题与举例
2.在曲线凸凹性与拐点方面应用的反问题与举例
3.在函数极值方面应用的反问题与举例
第四章 积分的反问题与举例
第一节 不定积分的反问题与举例
1.原函数的反问题与举例
2.不定积分的反问题与举例
第二节 定积分的反问题与举例
1.定积分概念的反问题与举例
2.可积条件的反问题与举例
3.定积分某些性质的反问题与举例
第三节 微积分基本定理的反问题与举例
1.积分上、下限函数的反问题与举例
2.微积分基本定理的反问题与举例
3.几类函数积分的反问题与举例
第四节 广义积分的反问题及举例
1.无穷区间上广义积分的反问题与举例
2.无界函数广义积分的反问题与举例
第五章 微分方程的反问题与举例
第一节 微分方程基本概念的反问题与举例
第二节 一阶微分方程初等解法的反问题与举例
1.变量可分离微分方程的反问题与举例
2.齐次方程的反问题与举例
3.一阶线性微分方程的反问题与举例
4.全微分方程的反问题与举例
第三节 高阶线性微分方程的反问题与举例
1.高阶线性齐次微分方程的反问题与举例
2.线性非齐次微分方程的解的结构
第六章 向量代数和空间解析几何的反问题与举例
第一节 向量代数的反问题与举例
第二节 数量积与向量积的反问题与举例
1.数量积的反问题与举例
2.向量积的反问题与举例
3.混合积的反问题与举例
第三节 曲面及其方程的反问题与举例
1.曲面方程概念的反问题与举例
2.旋转曲面的反问题与举例
3.柱面的反问题与举例
第四节 空间曲线及其方程的反问题与举例
第五节 平面和直线方程的反问题与举例
1.平面方程的反问题与举例
2.空间直线方程的反问题与举例
3.直线与平面关系的反问题与举例
第七章 多元函数微分学的反问题与举例
第一节 多元函数基本概念的反问题与举例
1.平面点集的反问题与举例
2.多元函数概念的反问题与举例
3.多元函数极限的反问题与举例
4.多元函数连续性的反问题与举例
第二节 偏导数与全微分的反问题与举例
……
第一章 函数与极限的反问题与举例
第一节 函数的反问题与举例
1.函数概念的反问题与举例
2.函数几个特性的反问题与举例
3.反函数的反问题与举例
4.复合函数的反问题与举例
5.函数运算的反问题与举例
6.举例
第二节 数列的反问题与举例
1.数列极限的反问题与举例
2.数列性质的反问题与举例
第三节 函数极限的反问题与举例
1.函数极限定义的反问题与举例
2.函数极限性质的反问题与举例
3.函数无穷小和无穷大的反问题与举例
4.函数极限运算法则的反问题与举例
5.复合函数极限的反问题与举例
6.无穷小比较的反问题与举例
第四节 极限存在准则的反问题与举例
1.数列极限存在准则的反问题与举例
2.函数极限存在准则的反问题与举例
3.两个重要极限的反问题与举例
第五节 函数连续性的反问题与举例
1.函数在某点连续的反问题与举例
2.函数连续运算的反问题与举例
3.反函数和复合函数连续性的反问题与举例
4.闭区间上连续函数的反问题与举例
第二章 导数与微分的反问题与举例
第一节 导数概念的反问题与举例
第二节 函数求导的反问题与举例
1.函数四则运算求导法则的反问题与举例
2.反函数求导的反问题与举例
3.复合函数求导的反问题与举例
4.隐函数求导的反问题与举例
5.由参数方程确定的函数求导的反问题与举例
第三章 微分中值定理及应用的反问题与举例
第一节 微分中值定理的反问题与举例
1.罗尔定理的反问题与举例
2.拉格朗日中值定理的反问题与举例
3.柯西中值定理的反问题与举例
第二节 洛必达法则的反问题与举例
1.型不定式的反问题与举例
2.三型不定式的反问题与举例
第三节 导数应用方面的反问题与举例
1.在单调性方面应用的反问题与举例
2.在曲线凸凹性与拐点方面应用的反问题与举例
3.在函数极值方面应用的反问题与举例
第四章 积分的反问题与举例
第一节 不定积分的反问题与举例
1.原函数的反问题与举例
2.不定积分的反问题与举例
第二节 定积分的反问题与举例
1.定积分概念的反问题与举例
2.可积条件的反问题与举例
3.定积分某些性质的反问题与举例
第三节 微积分基本定理的反问题与举例
1.积分上、下限函数的反问题与举例
2.微积分基本定理的反问题与举例
3.几类函数积分的反问题与举例
第四节 广义积分的反问题及举例
1.无穷区间上广义积分的反问题与举例
2.无界函数广义积分的反问题与举例
第五章 微分方程的反问题与举例
第一节 微分方程基本概念的反问题与举例
第二节 一阶微分方程初等解法的反问题与举例
1.变量可分离微分方程的反问题与举例
2.齐次方程的反问题与举例
3.一阶线性微分方程的反问题与举例
4.全微分方程的反问题与举例
第三节 高阶线性微分方程的反问题与举例
1.高阶线性齐次微分方程的反问题与举例
2.线性非齐次微分方程的解的结构
第六章 向量代数和空间解析几何的反问题与举例
第一节 向量代数的反问题与举例
第二节 数量积与向量积的反问题与举例
1.数量积的反问题与举例
2.向量积的反问题与举例
3.混合积的反问题与举例
第三节 曲面及其方程的反问题与举例
1.曲面方程概念的反问题与举例
2.旋转曲面的反问题与举例
3.柱面的反问题与举例
第四节 空间曲线及其方程的反问题与举例
第五节 平面和直线方程的反问题与举例
1.平面方程的反问题与举例
2.空间直线方程的反问题与举例
3.直线与平面关系的反问题与举例
第七章 多元函数微分学的反问题与举例
第一节 多元函数基本概念的反问题与举例
1.平面点集的反问题与举例
2.多元函数概念的反问题与举例
3.多元函数极限的反问题与举例
4.多元函数连续性的反问题与举例
第二节 偏导数与全微分的反问题与举例
……
主编还有:徐晶、王顺凤、薛巧玲
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