高等数学竞赛题解析教程

　　专题1 极限与连续
　　 1.1 基本概念与内容提要
　　 1.一元函数基本概念
　　 2.数列的极限
　　 3.函数的极限
　　 4.证明数列或函数极限存在的方法
　　 5.无穷小量
　　 6.无穷大量
　　 7.求数列或函数的极限的方法
　　 8.函数的连续性
　　 1.2 竞赛题与精选题解析
　　 1.求函数的表达式(例1.1—1.4)
　　 2.利用四则运算求极限(例1.5—1.18)
　　 3.利用夹逼准则与单调有界准则求极限(例1.19—1.31)
　　 4.利用两个重要极限求极限(例1.32—1.35)
　　 5.利用等价无穷小因子代换求极限(例1.36—1.41)
　　 6.无穷小比较与无穷大比较(例1.42—1.46)
　　 7.连续性与间断点(例1.47—1.53)
　　 8.利用零点定理的证明题(例1.54—1.56)
　　 练习题一
　　专题2 一元函数微分学
　　 2.1 基本概念与内容提要
　　 1.导数的定义
　　 2.左、右导数的定义
　　 3.微分概念
　　 4.基本初等函数的导数公式
　　 5.求导法则
　　 6.高阶导数
　　 7.微分中值定理
　　 8.泰勒公式与马克劳林公式
　　 9.洛必达法则
　　 10.导数在几何上的应用
　　 2.2 竞赛题与精选题解析
　　 1.利用导数的定义解题(例2.1—2.7)
　　 2.利用求导法则解题(例2.8—2.15)
　　 3.求高阶导数(例2.16—2.30)
　　 4.与微分中值定理有关的证明题(例2.31—2.51)
　　 5.马克劳林公式与泰勒公式的应用(例2.52—2.73)
　　 6.利用洛必达法则求极限(例2.74—2.87)
　　 7.导数在几何上的应用(例2.88—2.108)
　　 8.不等式的证明(例2.109—2.122)
　　 练习题二
　　专题3 一元函数积分学
　　 3.1 基本概念与内容提要
　　 1.不定积分基本概念
　　 2.基本积分公式
　　 3.不定积分的计算
　　 4.定积分基本概念
　　 5.定积分中值定理
　　 6.变限的定积分
　　 7.定积分的计算
　　 8.奇偶函数与周期函数定积分的性质
　　 9.定积分在几何与物理上的应用
　　 10.广义积分
　　 3.2 竞赛题与精选题解析
　　 1.求原函数(例3.1—3.5)
　　 2.求不定积分(例3.6—3.20)
　　 3.利用定积分的定义求极限(例3.21—3.29)
　　 4.应用积分中值定理解题(例3.30—3.33)
　　 5.变限的定积分的应用(例3.34—3.51)
　　 6.定积分的计算(例3.52—3.78)
　　 7.定积分在几何与物理上的应用(例3.79—3.91)
　　 8.积分不等式的证明(例3.92—3.118)
　　 9.积分等式的证明(例3.119—3.122)
　　 10.广义积分(例3.123—3.132)
　　 练习题三
　　专题4 多元函数微分学
　　 4.1 基本概念与内容提要
　　 1.二元函数的极限与连续性
　　 2.偏导数与全微分
　　 3.多元复合函数与隐函数的偏导数
　　 4.高阶偏导数
　　 5.二元函数的极值
　　 6.条件极值
　　 7.多元函数的最值
　　 4.2 竞赛题与精选题解析
　　 1.求二元函数的极限(例4.1—4.2)
　　 2.二元函数的连续性、可偏导性与可微性(例4.3—4.11)
　　 3.求多元复合函数与隐函数的偏导数(例4.12—4.21)
　　 4.求高阶偏导数(例4.22—4.31)
　　 5.求二元函数的极值(例4.32—4.35)
　　 6.求条件极值(例4.36—4.40)
　　 7.求多元函数在有界闭域上的最值(例4.41—4.42)
　　 练习题四
　　专题5 多元函数积分学
　　 5.1 基本概念与内容提要
　　 1.二重积分基本概念
　　 2.二重积分的计算
　　 3.交换二次积分的次序
　　 4.三重积分基本概念与计算
　　 5.重积分的应用
　　 6.曲线积分基本概念与计算
　　 7.格林公式
　　 8.曲面积分基本概念与计算
　　 9.斯托克斯公式
　　 10.高斯公式
　　 5.2 竞赛题与精选题解析
　　 1.二重积分的计算(例5.1—5.18)
　　 2.交换二次积分的次序(例5.……