高等数学,理工类.下册

第8章  空间解析几何与向量代数
  8.1  空间直角坐标系及空间中两点间的距离
    8.1.1  空间直角坐标系
    8.1.2  空间中两点间的距离公式
    习题8-1
  8.2  向量及其运算
    8.2.1  向量的概念
    8.2.2  向量的线性运算
    8.2.3  向量的分解与坐标表示
    8.2.4  向量的模和方向余弦
    习题8-2
  8.3  向量的数量积与向量积
    8.3.1  向量的数量积
    8.3.2  向量在轴上的投影
    8.3.3  向量的向量积
    习题8-3
  8.4  曲面及其方程
    8.4.1  曲面方程的概念
    8.4.2  两类特殊的曲面
    8.4.3  平面及其方程
    习题8-4
  8.5  空间直线及其方程
    8.5.1  空间直线的一般方程
    8.5.2  空间直线的点向式方程与参数方程
    8.5.3  两直线的夹角
    习题8-5
  8.6  空间曲线及其方程
    8.6.1  空间曲线的一般方程
    8.6.2  空间曲线的参数方程
    8.6.3  空间曲线在坐标平面上的投影
    习题8-6
  8.7  二次曲面
    习题8-7
  复习题8
第9章  多元函数微分及其应用
  9.1  多元函数的基本概念
    9.1.1  平面区域的概念
    9.1.2  二元函数的概念
    9.1.3  二元函数的极限
    9.1.4  二元函数的连续性
    习题9-1
  9.2  偏导数与高阶偏导数
    9.2.1  偏导数的定义及计算方法
    9.2.2  高阶偏导数
    习题9-2
  9.3  全微分及其应用
    9.3.1  全微分的定义
    9.3.2  函数可微的条件
    9.3.3  全微分的计算
    9.3.4  全微分在近似计算中的应用
    习题9-3
  9.4  多元复合函数微分法
    9.4.1  多元复合函数求导法则
    9.4.2  全微分形式不变性
    习题9-4
  9.5  隐函数求导法则
    9.5.1  一个方程的情形
    9.5.2  方程组的情形
    习题9-5
  9.6  偏导数的几何应用
    9.6.1  空间曲线的切线与法平面
    9.6.2  空间曲面的切平面与法线
  习题9-6
  9.7  多元函数的极值及其求法
    9.7.1  二元函数极值的概念
    9.7.2  二元函数的最大值与最小值
    9.7.3  条件极值  拉格朗日乘数法
    习题9-7
  9.8  方向导数与梯度
    9.8.1  问题的提出
    9.8.2  方向导数
    9.8.3  梯  度
    习题9-8
  9.9  数学建模举例
    9.9.l  数学模型
    9.9.2  最小二乘法
    9.9.3  线性规划问题
  复习题9
第10章  重积分
  10.1  二重积分的概念与性质
    10.1.1  引例
    10.1.2  二重积分的概念
    10.1.3  二重积分的性质
    习题10-1
  10.2  直角坐标系下二重积分的计算
    10.2.1  二重积分的累次积分
    10.2.2  二重积分的对称性质
    习题10-2
  10.3  二重积分的换元法
    10.3.1  极坐标系下二重积分的计算
    10.3.2  二重积分的换元法
    习题10-3
  10.4  三重积分的概念及直角坐标系下的计算
    10.4.1  三重积分的概念
    10.4.2  直角坐标系下三重积分的计算
    10.4.3  三重积分的对称性质
    习题10-4
  10.5  柱面坐标系下和球面坐标系下三重积分的计算
    10.5.1  柱面坐标系下三重积分的计算
    10.5.2  球面坐标系下三重积分的计算
    习题10-5
  10.6  重积分的应用
    10.6.1  曲面的面积
    10.6.2  物体的质心
    10.6.3  物体的转动惯量
    10.6.4  引力
    习题10-6
  复习题10
第11章  曲线积分和曲面积分
  11.1  对弧长的曲线积分
    11.1.1  对弧长的曲线积分的定义
    11.1.2  对弧长的曲线积分的性质
    11.1.3  对弧长的曲线积分的计算方法
    习题11-1
  11.2  对坐标的曲线积分
    11.2.1  对坐标的曲线积分的定义
    11.2.2  对坐标的曲线积分的性质
    11.2.3  对坐标的曲线积分的计算方法
    习题11-2
  11.3  曲线积分与路径无关的条件
    11.3.1  格林公式
    11.3.2  平面卜曲线积分与路径无关的条件
    习题11-3
  11.4  第一型曲面积分
    11.4.1  第一型曲面积分的概念与性质
    11.4.2  第一型曲面积分的计算方法
    习题11-4
  11.5  第二型曲面积分
    11.5.1  曲面的侧
    11.5.2  对坐标的曲面积分的计算方法
    11.5.3  两类曲面积分之间的联系
    习题11-5
  11.6  高斯公式与斯托克斯公式
    11.6.1  高斯公式
    11.6.2  通量与散度
    11.6.3  斯托克斯公式
    11.6.4  环流量与旋度
    习题11-6
  复习题11
第12章  无穷级数
  12.1  数项级数的概念和性质
    12.1.1  数项级数及其敛散性
    12.1.2  数项级数的基本性质
    习题12-1
  12.2  正项级数及其敛散性判别法
    习题12-2
  12.3  任意项级数
    12.3.1  交错级数
    12.3.2  任意项级数及其敛散性判别法
    习题12-3
  12.4  幂级数
    12.4.1  函数项级数
    12.4.2  幂级数及其敛散性
    12.4.3  幂级数的运算
    习题12-4
  12.5  函数的幂级数展开
    12.5.1  展开定理
    12.5.2  函数幂级数展开的应用举例
    习题12-5
  12.6  Fourier级数
    12.6.1  Fourier级数的定义
    12.6.2  正弦级数和余弦级数
    12.6.3  一般周期函数的Fourier级数
    12.6.4  几个预备结果
    12.6.5  Dirichlet收敛定理的证明
    习题12-6
  复习题12
部分习题参考答案
参考文献