简介
本书主要介绍4部分内容：集合论、数理逻辑、图论和代数系统．集合论包括集合论基础知识、二元关系和函数，数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑，图论包括图论基础和特殊的图，代数系统包括代数结构、格与布尔代数．每章均介绍相应的一些应用实例，并配有适量的习题．
本书注重理论的严密性与实践的可操作性的有机结合，适合作为应用数学和信息类专业“离散数学”课程的教材，也可作为计算机应用相关专业的学习者和科研人员的参考书．
目录
第1部分 集合论
第1章 集合论基础知识
1.1 集合的概念
1.2 集合的运算与文氏图
1.3 递归定义与自然数
1.4 计数问题
1.5 应用实例
习题1
第2章 二元关系
2.1 序偶和笛卡尔乘积
2.2 关系及其特性
2.3 关系的集合运算
2.4 关系的闭包运算
2.5 集合的划分与等价关系
2.6 偏序关系
2.7 相容关系与覆盖
2.8 应用实例
习题2
第3章 函数
3.1 函数及特殊函数类
3.2 逆函数和复合函数
3.3 可数集与不可数集
3.4 应用实例
习题3
第2部分 数理逻辑
第4章 命题逻辑
4.1 命题与命题联结词
4.2 命题公式及分类
4.3 基本等价式与等值演算
4.4 对偶式与范式
4.5 联结词的扩充与规约
4.6 重言蕴涵与推理理论
4.7 命题逻辑应用实例
习题4
第5章 谓词逻辑
5.1 谓词与量词
5.2 谓词公式及分类
5.3 基本等价式和基本重言蕴涵式
5.4 前束范式
5.5 谓词逻辑的推理理论
5.6 谓词逻辑应用实例
习题5
第3部分 图论
第6章 图论基础
6.1 图的基本概念
6.2 路与回路
6.3 图的矩阵表示
6.4 赋权图的最短路与关键路
6.5 Euler图与中国邮路问题
6.6 Hamihon图
6.7 图论基础应用实例
习题6
第7章 特殊的图
7.1 二分图与匹配
7.2 平面图
7.3 对偶图与着色问题
7.4 树与生成树
7.5 有向树和根树
7.6 特殊图应用实例
习题7
第4部分 代数系统
参考文献
第1章 集合论基础知识
1.1 集合的概念
1.2 集合的运算与文氏图
1.3 递归定义与自然数
1.4 计数问题
1.5 应用实例
习题1
第2章 二元关系
2.1 序偶和笛卡尔乘积
2.2 关系及其特性
2.3 关系的集合运算
2.4 关系的闭包运算
2.5 集合的划分与等价关系
2.6 偏序关系
2.7 相容关系与覆盖
2.8 应用实例
习题2
第3章 函数
3.1 函数及特殊函数类
3.2 逆函数和复合函数
3.3 可数集与不可数集
3.4 应用实例
习题3
第2部分 数理逻辑
第4章 命题逻辑
4.1 命题与命题联结词
4.2 命题公式及分类
4.3 基本等价式与等值演算
4.4 对偶式与范式
4.5 联结词的扩充与规约
4.6 重言蕴涵与推理理论
4.7 命题逻辑应用实例
习题4
第5章 谓词逻辑
5.1 谓词与量词
5.2 谓词公式及分类
5.3 基本等价式和基本重言蕴涵式
5.4 前束范式
5.5 谓词逻辑的推理理论
5.6 谓词逻辑应用实例
习题5
第3部分 图论
第6章 图论基础
6.1 图的基本概念
6.2 路与回路
6.3 图的矩阵表示
6.4 赋权图的最短路与关键路
6.5 Euler图与中国邮路问题
6.6 Hamihon图
6.7 图论基础应用实例
习题6
第7章 特殊的图
7.1 二分图与匹配
7.2 平面图
7.3 对偶图与着色问题
7.4 树与生成树
7.5 有向树和根树
7.6 特殊图应用实例
习题7
第4部分 代数系统
参考文献
离散数学结构
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