高等数学:少学时

第1章　函数与极限
第1节　函数
一、函数的概念及性质　二、函数的几种特性　三、反函数与复合函数
四、初等函数　五、函数的参数方程
习题1M1
第2节　数列的极限
一、数列极限　二、数列极限的性质　三、极限存在准则
习题1M2
第3节　函数的极限
一、自变量趋于无穷大时函数的极限
二、自变量趋向于有限值时函数的极限　三、函数极限的性质
习题1M3
第4节　无穷小量与无穷大量
一、无穷小量　二、无穷大量
习题1M4
第5节　函数极限的运算
一、极限的运算法则　二、复合函数的极限
习题1M5
第6节　无穷小量的比较
习题1M6
第7节　函数的连续性
一、函数连续性的概念　二、函数的间断点
三、连续函数的运算　四、闭区间上连续函数的性质
习题1M7
实验1　MATLAB的基本用法
一、MATLAB软件简介　二、MATLAB的基本用法
三、用MATLAB绘制二维图形　四、极限的MATLAB实现
实验题1
第2章　导数与微分
第1节　导数的概念
一、函数的变化率　二、导数的定义　三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
高等数学(少学时)目　　录习题2M1
第2节　函数的求导法则
一、导数的四则运算法则　二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则　四、隐函数的导数
五、由参数方程所确定的函数的导数
习题2M2
第3节　高阶导数
习题2M3
第4节　微分及其运算
一、微分的定义　二、微分的几何意义
三、微分的运算　四、微分应用举例
习题2M4
实验2　导数的MATLAB实现
一、导数的MATLAB实现　二、数值微分
实验题2
第3章　微分中值定理与导数的应用
第1节　微分中值定理
一、罗尔定理　二、拉格朗日中值定理　三、柯西中值定理
习题3M1
第2节　洛必达法则
一、00型未定式　二、∞∞型未定式　三、其他未定式
习题3M2
第3节　泰勒公式
一、泰勒公式　二、函数的泰勒展开式举例
习题3M3
第4节　函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判别　二、曲线的凹凸性与拐点
三、函数图形的描绘
习题3M4
第5节　函数的极值与最大值、最小值
一、函数的极值及其求法　二、函数的最大、最小值问题
习题3M5
第6节　方程的近似解
一、二分法　二、切线法
习题3M6
实验3　导数应用的MATLAB实现
一、MATLAB自定义函数　二、代数方程求解
三、泰勒多项式　四、最值
实验题3
第4章　不定积分
第1节　不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念　二、基本积分表
三、不定积分的基本性质
习题4M1
第2节　换元积分法
一、第一换元积分法(凑微分法)　二、第二换元积分法
习题4M2
第3节　分部积分法
习题4M3
第4节　有理函数的不定积分
一、有理函数的概念　二、有理函数的分解
三、有理函数不定积分的求解　四、可化为有理函数的不定积分
习题4M4
第5节　积分表的使用
习题4M5
第5章　定积分
第1节　定积分的概念与性质
一、定积分的概念　二、定积分的性质
习题5M1
第2节　微积分基本公式
一、变上限积分及其导数　二、牛顿莱布尼茨公式
习题5M2
第3节　定积分的计算方法
一、定积分的换元积分法　二、定积分的分部积分法
三、定积分的近似计算
习题5M3
第4节　广义积分
一、无穷限的广义积分　二、无界函数的广义积分
习题5M4
第5节　定积分在几何中的应用
一、定积分的元素法　二、平面图形的面积
三、体积　四、平面曲线的弧长
习题5M5
第6节　定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线所做的功　二、水压力　三、其他应用
习题5M6
实验4　一元函数积分的MATLAB实现
一、一元函数积分的MATLAB实现　二、应用举例
三、数值积分
实验题4
第6章　微分方程
第1节　微分方程的基本概念
习题6M1
第2节　一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程　二、齐次方程　三、一阶线性微分方程
习题6M2
第3节　可降阶的高阶微分方程
一、y(n)＝f(x)型的微分方程　二、y″＝f(x，y′)型的微分方程
三、y″＝f(y，y′)型的微分方程
习题6M3
第4节　二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构　二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6M4
实验5　微分方程求解的MATLAB实现
一、微分方程的求解命令　二、应用举例
实验题5
附录　积分表
参考答案
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