简介
本书是根据目前中学数学教学和大学数学教学衔接上存在着的不少脱节的实际情况而为大学一年级接生编写的教学辅助读物。
本书主要内容有：参数方程，极坐标，坐标的平移与旋转变换，有理函数的部分分式分解，行列式，复数的欧拉公式，关于任意性、存在性和唯一性（主要包括证明明不等式解集存在性的放大缩小原理），有限与无限，反例与反证法等。
所有这些内容在中学数学教学中均涉之不深或未曾涉及，而在大学数学教学中却都是举足轻重的。
为使读者能用最少的时间，学到尽可能多的知识，本书各部分内容讲解都十分详尽，并精心绘制了许多必要的插图，每一节后面都配有适量的习题，并附有解答或提示，以帮助读者理解和巩固所学内容。
本书是从中学数学向大学数学攀登途中的梯子，是大学数学起跑线上的助跑器。
本书可供各类高等院校（包括全日制大学、电大、职大、业余大学、成人教育院校、民办大学），各类本科、专科专业（包括理工类、经济类、管理类、医农类、文法类、数学类）的学生作学习参考书，也可作为大学数学老师及中学数学老师的课外辅导的教材。
目录
1 高等数学中的某些记号
1.1 某些逻辑记号
1.2 某些集合记号
1.3 某些运算记号
1.4 某些函数记号
1.5 求导运算符
1.6 连续函数集的记号
1.7 区域边界的记号
习题1
习题1 答案或提示
2 有理函数的部分分式分解
2.1 多项式函数及其因式分解
2.2 有理函数及其分解
2.3 有理函数的部分分式分解在高等数学中的应用举例
习题2
习题2 答案或提示
3 坐标的平移和旋转
3.1 坐标平移
3.2 坐标旋转
3.3 二元二次方程的讨化
. 3.4 空间直角坐标系中的平移变换及坐标旋转问题
习题3
习题3 答案或提示
4 参数方程
4.1 平面直角坐标系中曲线的参数方程
4.2 几条重要曲线的由来及其参数方程
4.3 有关参数方程的几点说明
习题4
习题4 答案或提示
5 极坐标系
5.1 基本概念
5.2 几各重要极坐标曲线及其由来
5.3 圆锥截线的极坐标方程
5.4 极坐标系的旋转变换
5.5 极坐标系下曲线围成区域的表示法
5.6 极坐标系在微积分中的部分应用举例
习题5
习题5 答案或提示
6 数学归纳法
6.1 关于算术型命题
6.2 数学归纳法
6.3 数学归纳法证题实例
习题6
习题6 答案或提示
7 复数的欧拉公式
7.1 复数的极坐标表示式 欧拉公式
7.2 欧拉公式的初步应用
7.3 双曲函数
7.4 复数的其他运算
7.5 欧拉公式在高等数学中的应用举例
习题7
习题7 答案或提示
8 有限与无限
习题8
习题8 答案或提示
9 反例与反证法
9.1 反例
9.2 反证法
习题9
习题9 答案或提示
10 任意性、存在性与唯一性
10.1 有界函数的"界"
10.2 函数的无界性
10.3 方程p(x)=0根的存在性
10.4 方程解的性一性
……
11 关于可加性与齐次性(线性)的概念
12 行列式与线性方程组
13 拉格朗日插值公式与差分方程
14 平均
主要参考文献
1.1 某些逻辑记号
1.2 某些集合记号
1.3 某些运算记号
1.4 某些函数记号
1.5 求导运算符
1.6 连续函数集的记号
1.7 区域边界的记号
习题1
习题1 答案或提示
2 有理函数的部分分式分解
2.1 多项式函数及其因式分解
2.2 有理函数及其分解
2.3 有理函数的部分分式分解在高等数学中的应用举例
习题2
习题2 答案或提示
3 坐标的平移和旋转
3.1 坐标平移
3.2 坐标旋转
3.3 二元二次方程的讨化
. 3.4 空间直角坐标系中的平移变换及坐标旋转问题
习题3
习题3 答案或提示
4 参数方程
4.1 平面直角坐标系中曲线的参数方程
4.2 几条重要曲线的由来及其参数方程
4.3 有关参数方程的几点说明
习题4
习题4 答案或提示
5 极坐标系
5.1 基本概念
5.2 几各重要极坐标曲线及其由来
5.3 圆锥截线的极坐标方程
5.4 极坐标系的旋转变换
5.5 极坐标系下曲线围成区域的表示法
5.6 极坐标系在微积分中的部分应用举例
习题5
习题5 答案或提示
6 数学归纳法
6.1 关于算术型命题
6.2 数学归纳法
6.3 数学归纳法证题实例
习题6
习题6 答案或提示
7 复数的欧拉公式
7.1 复数的极坐标表示式 欧拉公式
7.2 欧拉公式的初步应用
7.3 双曲函数
7.4 复数的其他运算
7.5 欧拉公式在高等数学中的应用举例
习题7
习题7 答案或提示
8 有限与无限
习题8
习题8 答案或提示
9 反例与反证法
9.1 反例
9.2 反证法
习题9
习题9 答案或提示
10 任意性、存在性与唯一性
10.1 有界函数的"界"
10.2 函数的无界性
10.3 方程p(x)=0根的存在性
10.4 方程解的性一性
……
11 关于可加性与齐次性(线性)的概念
12 行列式与线性方程组
13 拉格朗日插值公式与差分方程
14 平均
主要参考文献
高等数学起跑第一步
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