高等数学.上册

目录
第1章 函数与极限
1．1 函数的概念
1．1．1 邻域
1．1．2 函数的定义
1．1．3 函数的性质
1．1．4 函数的四则运算
1．1．5 复合函数与反函数
习题1-1
1．2 数列的极限
1．2．1 数列的极限
1．2．2 数列极限的性质
习题1-2
1．3 函数的极限
1．3．1 自变量趋于有限值时函数的极限
1．3．2 自变量趋向无穷大时函数的极限
1．3．3 无穷小量与无穷大量
1．3．4 海涅(Heine)定理
习题1-3
1．4 函数极限的性质与运算
1．4．1 极限与函数值的关系
1．4．2 函数极限与无穷小的关系
1．4．3 无穷小的性质
1．4．4 极限的四则运算定理
习题1-4
1．5 极限存在准则及两个重要极限
1．5．1 夹逼准则
1．5．2 单调有界准则
习题1-5
1．6 无穷小量的比较
习题1-6
1．7 连续函数
1．7．1 函数的连续性
1．7．2 函数的间断点
1．7．3 初等函数的连续性
1．7．4 闭区间上连续函数的性质
1．7．5 一致连续概念
习题1-7
1．8 应用
习题1-8
复习题1
1．9 数学实验：函数，极限，连续
第2章 导数与微分
2．1 导数概念
2．1．1 引例
2．1．2 导数的定义
2．1．3 导数的几何意义
2．1．4 函数的可导性与连续性的关系
2．1．5 基本初等函数的导数
习题2-1
2．2 函数的求导法则
2．2．1 函数的和、差、积、商的求导法则
2．2．2 反函数的求导法则
2．2．3 复合函数的求导法则
习题2-2
2．3 高阶导数
2．3．1 高阶导数的定义
2．3．2 二函数乘积求导的莱布尼兹(Leibniz)公式
习题2-3
2．4 隐函数及参量函数的导数
2．4．1 隐函数的导数
2．4．2 参量函数的导数
2．4．3 极坐标系下曲线切线的斜率
2．4．4 相关变化率
习题2-4
2．5 函数的微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的几何意义
2．5．3 微分公式
2．5．4 复合函数的微分法则
习题2-5
2．6 应用
习题2-6
复习题2
2．7 数学实验：导数，微分
第3章 导数的应用
3．1 微分中值定理
3．1．1 罗尔定理
3．1．2 拉格朗日中值定理
3．1．3 柯西中值定理
习题3-1
3．2 罗必塔(L'Hospital)法则
3．2．1 0/0型未定式
3．2．2 ∞/∞型未定式
3．2．3 其它类型的未定式
习题3-2
3．3 函数的单调性与极值
3．3．1 函数单调性的判定法
3．3．2 函数的极值及其求法
习题3-3
3．4 函数的最大值、最小值
习题3-4
3．5 曲线的凹凸性与拐点
习题3-5
3．6 函数图形的描绘
3．6．1 曲线的渐近线
3．6．2 函数图形的描绘
习题3-6
3．7 曲率
3．7．1 弧微分
3．7．2 曲率及其计算公式
3．7．3 曲率圆与曲率半径
3．7．4 渐屈线与渐伸线
习题3-7
3．8 泰勒(Taylor)公式
习题3-8
3．9 应用
习题3-9
复习题3
3．10 数学实验：微分中值定理，导数应用
第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念
4．1．1 原函数与不定积分
4．1．2 不定积分的性质
4．1．3 基本积分表
习题4-1
4．2 换元积分法
4．2．1 第一类换元积分法
4．2．2 第二类换元积分法
习题4-2
4．3 分部积分法
习题4-3
4．4 几类函数的积分法
4．4．1 有理函数的积分
4．4．2 三角函数有理式的积分
4．4．3 两种无理函数的积分
习题4-4
复习题4
4．5 数学实验：不定积分
第5章 定积分
5．1 定积分的概念
5．1．1 定积分问题的两个引例
5．1．2 定积分的定义
5．1．3 定积分的几何意义
习题5-1
5．2 定积分的性质
5．2．1 定积分的性质
5．2．2 定积分的中值定理
习题5-2
5．3 定积分与原函数的关系
5．3．1 变上限的定积分
5．3．2 牛顿-莱布尼兹公式
习题5-3
5．4 定积分的计算方法
5．4．1 定积分的换元公式
5．4．2 定积分的分部积分公式
习题5-4
5．5 广义积分与Γ函数
5．5．1 积分区间为无穷的广义积分
5．5．2 无界函数的广义积分
5．5．3 Γ函数
习题5-5
5．6 定积分在几何上的应用
5．6．1 求平面图形的面积S
5．6．2 求立体的体积V
5．6．3 求平面曲线的弧长s
5．6．4 求旋转体的侧面积
习题5-6
5．7 定积分在物理上的应用
5．7．1 求变力所作的功
5．7．2 求引力的问题
5．7．3 求液体的侧压力
5．7．4 求函数的平均值
习题5-7
5．8 定积分在经济上的应用
5．8．1 最大利润
5．8．2 供需平衡
习题5-8
复习题5
5．9 数学实验：定积分
第6章 空间解析几何与向量代数
6．1 空间直角坐标系
习题6-1
6．2 向量代数
6．2．1 向量概念
6．2．2 向量的加法与数乘运算
6．2．3 向量的坐标表达式
6．2．4 两向量的数量积、向量积
习题6-2
6．3 平面方程和空间直线方程
6．3．1 平面方程
6．3．2 直线方程
6．3．3 平面束的方程
习题6-3
6．4 曲面及其方程
6．4．1 柱面
6．4．2 旋转面
6．4．3 二次曲面
习题6-4
6．5 向量值函数和空间曲线
6．5．1 向量值函数和空间曲线
6．5．2 空间曲线的一般方程
6．5．3 空间曲线在坐标面上的投影曲线
习题6-5
6．6 空间运动的速度和加速度
6．6．1 加速度的切线分量与法线分量
6．6．2 行星运动的开普勒定律
习题6-6
复习题6
6．7 数学实验：空间解析几何与向量代数
附录1 Mathematica入门
附录2 几种常用的曲线
附录3 积分表
附录4 习题参考答案
S-4