简介
目录
第一章 基本概念
1 集合与映射
2 数学归纳法 数环与数域
第二章 多项式
1 一元多项式的定义和运算多项式的整除性
2 多项式的最大公因式
3 多项式的分解 重因式
4 多项式函数 多项式的根
5 复数域、实数域和有理数域上的多项式
6 多元多项式和对称多项式
第三章 行列式
1 n阶行列式的定义和性质
2 行列式的计算和证明
第四章 线性方程组
1 消元法
2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法
3 结式和判别式
第五章 矩阵
1 矩阵的运算
2 可逆矩阵
第六章 向量空间
1 向量空间 子空间
2 向量的线性相关性
3 基和维数
4 坐标 向量空间的同构
5 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
第七章 线性变换
1 线性映射、线性变换的定义和运算
2 线性变换和矩阵
3 不变子空间
4 特征根与特征向量
5 对角矩阵
第八章 欧氏空间
1 向量的内积
2 正交基
3 正交变换
4 对称变换和对称矩阵
第九章 二次型
1 二次型及其标准形和规范形
2 正定二次型
附录
答案与提示
1 集合与映射
2 数学归纳法 数环与数域
第二章 多项式
1 一元多项式的定义和运算多项式的整除性
2 多项式的最大公因式
3 多项式的分解 重因式
4 多项式函数 多项式的根
5 复数域、实数域和有理数域上的多项式
6 多元多项式和对称多项式
第三章 行列式
1 n阶行列式的定义和性质
2 行列式的计算和证明
第四章 线性方程组
1 消元法
2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法
3 结式和判别式
第五章 矩阵
1 矩阵的运算
2 可逆矩阵
第六章 向量空间
1 向量空间 子空间
2 向量的线性相关性
3 基和维数
4 坐标 向量空间的同构
5 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
第七章 线性变换
1 线性映射、线性变换的定义和运算
2 线性变换和矩阵
3 不变子空间
4 特征根与特征向量
5 对角矩阵
第八章 欧氏空间
1 向量的内积
2 正交基
3 正交变换
4 对称变换和对称矩阵
第九章 二次型
1 二次型及其标准形和规范形
2 正定二次型
附录
答案与提示
高等代数习题课教材
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