非线性分析[电子资源.图书]

序言
第一章 基本概念与基本定理
第一节 有界性与连续性
1.1 基本定义
1.2 Caratheodory算子
第二节 紧性与全连续性
2.1 全连续算子的基本性质
2.2 连续算子的延拓
第三节 徽分与导数
3.1 Gateaux徽分与Gateaux导数
3.2 Frechet微分与Frechet导数
3.3 偏导数
第四节 Taylor展开
4.1 抽象函数的Riemann积分
4.2 n线性算子
4.3 高阶导数
4.4 Taylor展式
第五节 梯度算子
第六节 隐函数定理
6.1 一致压缩映象
6.2 隐函数定理
第二章 凸集理论与凸分析
第一节 凸集与凸函数
第二节 凸集的分离性
2.1 超平面
2.2 凸集的分离定理
2.3 分离定理的应用举例
第三节 Bauer极值原理与紧凸集的端点表示
第四节 凸函数的连续性与次微分
第五节 凸函数基本定理与Von·Neumann极小极大定理
第六节 共轭函数与对偶理论
第七节 Ekeland变分原理
第八节 非光滑分析
第三章 Banach空间上的几何学
第一节 Baire的纲论与应用
第二节 Banach空间的弱拓扑与紧性
2.1 Banach空间上的弱拓扑
2.2 Banach空间中的紧性
第三节 自反Banach空间
3.1 自反性的拓扑刻画
3.2 自反性的几何刻画
第四节 严格凸性与平滑性
4.1 严格凸性
4.2 平滑性与范数的Gateaux可微性
4.3 严格凸性与平滑性的对偶
第五节 一致凸性与一致平滑性
5.1 一致凸性
5.2 一致平滑性与范数的一致Frbchet可微
第六节 凸性、平滑性与可微性的拓广
6.1 概念的推广与加细
6.2 局部一致凸性
6.3 强平滑性与Frechet可微性
6.4 凸性、平滑性、可微性与自反性的关系
6.5 重赋范问题
第七节 Banach空间中的最佳逼近
7.1 最佳逼近的特征与存在性
7.2 距离投影的连续性
7.3 自反性与最佳逼近存在性的关系
第八节 正规结构与一致Lipschitz映象
8.1 Banach空间的正规结构
8.2 一致正规结构与自反性的关系
8.3 一致Lipschitz映象的不动点定理
第九节 Banach空间几何常数
9.1 关于凸性模与平滑模
9.2 关于正规结构常数
第十节 典型例子——LP空间
10.1 LP(P≥2)的“2-凸性”与LP(1 10.2 LP空间的2-特征不等式
10.3 LP空间的P-特征不等式
10.4 应用
第四章 拓扑度理论与应用及不动点定理
第一节 引言
第二节 拓扑度的定义与性质
2.1 拓扑度的定义
2.2 拓扑度的性质
第三节 拓扑度的延拓与局阶
第四节 Brouwer度
4.1 预备知识
4.2 C^2度与Brouwer度
4.3 Brouwer度的性质与应用
第五节 Lerag-Schauder度
5.1 Brouwer度的推广问题
5.2 预备知识
5.3 L-S度的建立
5.4 L-S度的应用
第六节 不动点定理更具体的应用
6.1 代数基本定理
6.2 对积分方程的应用
6.3 对微分方程的应用
第七节 K-K-M定理及其推广
第八节 集值映象及其不动点
8.1 几个基本概念
8.2 集值映象的不动点定理
第五章 单调映象
第一节 单调映象及其基本性质
1.1 基本概念
1.2 单调映象的基本性质
第二节 极大单调映象与伪单调映象
2.1 极大单调映象
2.2 伪单调映象
第三节 单值伪单调映象的满射性
3.1 樊■不等式的推广
3.2 基本的满射性定理
第四节 极大单调映象的满射性
4.1 Debmnno-Floc变分不等式
4.2 基本的满射性定理
4.3 极大单调映象满射的充要条件
第五节 单调映象构造可解性
5.1 极大单调映象的Yosida近似与预解式
5.2 预解式迭代过程与原向题的化简
5.3 强单调映象方程的构造可解性
第六节 应用举例
6.1 椭圆边值问题
6.2 Hammerstein积分方程
6.3 非线性特征值问题