Discover magic square

　　 展现在读者眼前的，是一个由1～9这九个数字排成的3×3的方阵图，图 　　中每行、每列、每条大对角线上三个数字之和都得15。这个图的数学名字叫 　　三阶幻方，中国古代人称它为“九宫”，公元前五世纪的《周易·系辞传》 　　和公元前500年左右的《大戴礼记》则把这个图称之为“洛书”。“河出图 　　，洛出书”指的就是《河图》和《洛书》，人们习惯地把它们称之为“河洛 　　文化”。 　　 乍眼一看，这不就是一个趣味数字游戏吗？嘿，我可告诉您，您可千万 　　别小看了这张图。说实话，迄今为止，人类对“河洛文化”的研究还很肤浅 　　，远没有揭示其中的奥秘。这可不是危言耸听，故弄玄虚。 　　 (1)资深学者韩永贤在《周易探源》一书中，从大量数据分析研究得出 　　：《河图》是伏羲氏游牧时期的气象图，《洛书》是远古时代的方位“罗盘 　　”图，是天文科学的萌芽。 　　 (2)20世纪40年代，刘子华用周易学的特殊方法，推算出了木王星的存 　　在。而直至1981年1月，美国海军天文台科学家以最先进的科学手段，才证 　　实太阳系还存在这颗行星！ 　　 (3)一代科坛巨星、物理学的泰斗爱因斯坦，正是深入研究河洛原理而 　　颇受启发，他以河洛数进行时空相对论的探索，并推衍时空相对增减之数的 　　研究，成功地确立《相对论》的成立。 　　 (4)蔡福裔在1956年写成《八卦与原子》一书，他应用八卦和河洛原理 　　把化学元素周期表进行了改造，从中发现了宇宙间尚存在大量新元素的线索 　　。 　　 (5)美籍华裔学者焦蔚芳，写有《焦氏洛书数字几何导论》《焦氏洛书 　　矩阵学说》等书，将洛书与解析几何、矩阵结合起来，提出洛书几何、洛书 　　矩阵、洛书空间等数学概念，对数学的发展起着促进和开拓作用。 　　 (6)资深学者傅熙如用易理思想，找出了一种计算奇素数点个数的方法 　　，为证明著名的哥德巴赫猜想这一悬而未决的世界难题，提供了一条崭新的 　　思路。 　　 (7)有两位物理学家曾在德克萨斯大学做氢气通过电场与磁场的实验， 　　惊异地发现：带电的气体发出的白炽光所呈现的“卐”字图案，竟与《洛书 　　》中由数字关系得出的图案完全一样！这两位物理学家由此推断，彗星的气 　　体尾巴通过地球磁场的时候，产生的白炽光“卐”字图案，在天气中将比月 　　亮还大！ 　　 或许，有读者会说：您举的这些事例实在是玄之又玄，简直令人难以置 　　信。那好，下面我再举几个您马上能得到证实的例子。黄金比是最神妙的比 　　例，黄金分割常数是0.618。请注意，《洛书》中第三行的3个数恰好是618 　　，九宫中竟暗含0.618这个黄金般的数字，实在令人啧啧称奇！在九宫中， 　　不仅三行三列及两条对角线上的3数之和都相等，细心的读者会发现：九宫 　　中上行的平方和与底行的平方和相等，左列的平方和与右列的平方和相等； 　　两中线各数的平方和披去10，与两对角线各数平分和加10，二者竟也相等。 　　这不禁令人拍案叫绝。高中同学在数学中都学过行列式。视洛书为矩阵时， 　　其行列式值恰为360，而360正是周天的度数，这正是将圆周分式360。的真 　　正原因，以研究“河洛文明”著称于世的阿林顿理念书院院长蕉蔚芳博士也 　　曾指明了这个奇妙性质。这真是妙不可言！ 　　 正是由于幻方独具的神奇魅力；1977年，美国发射了宇宙飞船旅行者一 　　号、二号，旨在寻求星外文明。它们在完成了对木星、土星的探测后，于 　　1989年飞出了太阳系。飞船上除携带了向宇宙人致意的问候讯号(有古今音 　　乐、近60种语言的问候话，35种自然界的各种声响的铜制唱片——“地球之 　　声”)之外，还带有一些图片，这些图中关于数学的就有表现勾股定理的图 　　形和一张四阶幻方图！ 　　 为开阔读者的眼界，增长相关的数学知识，激发对数学的学习兴趣和拓 　　展性思维，我们编写了这本数学科普读物——《幻方探秘》。 　　 幻方，俗称方阵，国外又称之为“魔方”，我国南宋的数学家扬辉将它 　　命名为“纵横图”。幻方属于组合数学的分支，它起源于我国《易经》中的 　　《河图》《洛书》，数学界称之为“河洛文化”。现在，无论在纯数学和应 　　用数学方面，组合学都有着重要的价值。 　　 幻方领域是气象万千的壮丽高原，是繁星灿烂的无垠长空。幻方形象而 　　准确地反映出宇宙天体的构造，以不可思议的神奇揭示宇宙间种种规律和奥 　　秘。我们深受幻方之美的感染，用优美的语句和流畅的笔调、通俗的文字， 　　翔实的资料、严谨的论证，系统地介绍了关于幻方的基本知识和当前幻方研 　　究的诸多丰硕成果。诸如什么叫幻方？幻方小史；最早的幻方，关于幻方的 　　世界之最；庞大的幻方家族(例如：全对称幻方或称“筒形幻方”“完美幻 　　方”、砌块幻方、幻方串或同心幻方、母子幻方，平方幻方、双重幻方、质 　　数幻方以及黑洞幻方、水仙幻方、菊花幻方、金蝉脱壳幻方等诸多令人拍案 　　叫绝的幻方)；各类幻方的特性；一般幻方的构造方法；几种特殊幻方的构 　　造方法等。有些内容还是幻方研究中刚刚问世的最新科研成果。例如，我们 　　发表的《用“仿天体型”构造任意大奇数阶同心幻方及其证明》和《偶阶同 　　心幻方的简明构造方法及其证明》两篇论文，经过中国科学院武汉分院物理 　　与数学研究所专家周焕松研究员和王征平博士后审核获得高度评价。又例： 　　我们发明了《用双曲线法构造任意大4m+2型幻方》。本书就像一张形象生动 　　的导游图，引导读者在幻方这趣味无穷的迷宫中遨游了一圈，把幻方的各种 　　趣味的特性及和谐的内在规律展示出来，让读者能够真正体会到数之美的无 　　穷魅力。 　　 此外，本书还附录了同幻方既相关又不同的各种“幻图”，如幻圆、幻 　　立方、优美图、拉丁方、幻形等。每一种“幻图”都是现代数学中研究的内 　　容，也各有其绝妙之处，真是光彩夺目，熠熠生辉。细阅此书，如同吟诗颂 　　词、韵味无穷。 　　 幻方是组合学中一道极难的课题。各类幻方的制作并不复杂，方法一经 　　掌握，连小学三年级的学生也可以毫不费力一口气构造出来。但它所蕴含的 　　原理又极为高深，最简单的《河图》和《洛书》都可以让那些满腹经伦的学 　　者千思万虑而不得其解。这种简单中的高深启发了许多世界著名大科学家从 　　中悟透玄机，获得了一个个令世人瞩目的重大科研成果。当今，随着电子计 　　算机技术迅猛发展，幻方在程序设计、图论、人工智能、博弈论，实验设计 　　、组合分析、工程创意、工艺美术等方面都得到了广泛应用。对此，读者从 　　本书中可以获得一定的认识和启迪，投入更大的兴趣和精力。 　　 本书力求做到集可读性、趣味性、资料性和收藏性于一体，可供初中水 　　平以上数学爱好者阅读。