线性代数（第二版）

第一章 行列式及其应用1.1 全排列、逆序数与对换1.1.1 排列与逆序1.1.2 对换1.2 行列式的定义1.2.1 二阶行列式1.2.2 三阶行列式1.2.3 n阶行列式1.3 行列式的性质1.4 行列式按行(列)展开1.5 克莱姆法则1.5.1 非齐次线性方程组1.5.2 齐次线性方程组本章小结习题一自测题一第二章 矩阵及其运算2.1 矩阵的概念2.1.1 矩阵的定义2.1.2 几种特殊矩阵2.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的加法与减法2.2.2 数与矩阵相乘2.2.3 矩阵的乘法2.2.4 矩阵的转置2.2.5 方阵的行列式2.3 可逆矩阵2.4 矩阵的分块2.5 矩阵的初等变换2.5.1 初等变换2.5.2 初等矩阵2.5.3 用初等变换求逆矩阵2.6 矩阵的秩2.6.1 矩阵秩的定义2.6.2 用初等变换求矩阵的秩本章小结习题二自测题二第三章 n维向量空间3.1 n维向量及其运算3.1.1 n维向量3.1.2 向量的运算3.1.3 向量组的线性组合3.2 向量组的线性相关性3.2.1 线性相关的概念3.2.2 线性相关的判定3.3 极大无关组与向量组的秩3.3.1 等价向量组3.3.2 向量组的秩3.3.3 向量组等价的应用3.4 向量空间3.4.1 向量空间与子空间3.4.2 向量空间的基与维数本章小结习题三自测题三第四章 线性方程组4.1 线性方程组的消元解法4.1.1 线性方程组的矩阵表示4.1.2 线性方程组的消元解法——高斯消元法4.2 齐次方程组4.2.1 齐次方程组的解的判定4.2.2 齐次线性方程组的解的结构4.3 非齐次方程组4.3.1 非齐次方程组的解的判定4.3.2 非齐次线性方程组解的结构4.4 线性方程组的应用4.4.1 网络流模型4.4.2 物资调运问题4.4.3 交通流控制问题本章小结习题四自测题四第五章 矩阵的特征值及对角化5.1 向量组的正交化与正交矩阵5.1.1 向量的内积5.1.2 线性无关向量组的正交化方法5.1.3 正交矩阵5.2 方阵的特征值及特征向量5.2.1 特征值与特征向量的概念5.2.2 特征值与特征向量的性质5.3 相似矩阵5.3.1 相似矩阵及其性质5.3.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件5.4 实对称矩阵对角化5.4.1 实对称矩阵的性质5.4.2 实对称矩阵的对角化5.5 矩阵对角化的应用5.5.1 利用矩阵对角化求矩阵的高次幂5.5.2 人口迁移模型5.5.3 教师职业转换预测问题本章小结习题五自测题五第六章 二次型6.1 二次型及其标准形6.1.1 二次型6.1.2 二次型的矩阵表示形式6.1.3 矩阵的合同6.2 化二次型为标准形6.2.1 用配方法化二次型为标准形6.2.2 用初等变换化二次型为标准形6.2.3 用正交变换化二次型为标准形6.2.4 二次型与对称矩阵的规范形6.3 正定二次型6.3.1 正定二次型6.3.2 正定矩阵的应用本章小结习题六自测题六第七章 线性空间与线性变换7.1 线性空间的定义与性质7.2 维数、基与坐标7.3 基变换与坐标变换7.4 线性变换7.4.1 线性变换7.4.2 线性变换的基本性质7.5 线性变换的矩阵表示式本章小结习题七自测题七习题和自测题答案参考文献