Polynomial and irrational numbers

　　第一章 数是什么以及它是如何产生的？∥1
　　第二章 集合和对应∥12
　　 2.1 集合及其运算∥12
　　 2.2 有限集合的势∥16
　　 2.3 无限集合的势∥26
　　 2.4 不可数的集合∥33
　　 2.5 无限集的势的比较∥35
　　第三章 整数的性质∥44
　　 3.1 整数的顺序∥44
　　 3.2 整数的整除性∥46
　　 3.3 最大公因数和最小公倍数∥50
　　 3.4 素数和算数基本定理∥60
　　 3.5 方程式的整数解∥64
　　 3.6 同余式∥81
　　 3.7 欧拉定理和费马小定理∥97
　　 3.8 整数的函数∥105
　　 3.9 同余式的方程∥139
　　 3.10 二次同余式∥167
　　 3.11 原根和指数∥182
　　第四章 有理数的性质∥206
　　 4.1 用小数表示有理数#206
　　 4.2 有理数的10进小数表示的特性∥213
　　 4.3 循环小数的一个应用∥219
　　 4.4 整系数多项式方程的有理根∥222
　　 4.5 实数和极限∥228
　　 4.6 开集和闭集#236
　　 4.7 隔离性和稠密性∥252
　　第五章 无理数∥262
　　 5.1 无理数引起的震动和挑战∥262
　　 5.2 一些初等函数值的无理性#265
　　 5.3 对称多项式∥269
　　 5.4 代数数和超越数∥277
　　第六章 连分数∥283
　　 6.1 什么是连分数∥283
　　 6.2 用连分数表示数∥288
　　 6.3 二次无理数和循环连分数#294
　　 6.4 连分数的应用Ⅰ：集合论中的一个定理∥306
　　 6.5 连分数的应用Ⅱ：不定方程ax±by=c的特解∥307
　　 6.6 连分数的应用Ⅲ：Pell方程∥308
　　 6.7 连分数的应用Ⅳ：把整数表为平方和∥319
　　第七章 用有理数逼近实数∥329
　　第八章 实数的光谱：小数部分的性质∥352
　　 8.1 小数部分的分布∥353
　　 8.2 殊途同归——有理数和无理数小数部分的一个共同性质∥367
　　第九章 复数∥381
　　 9.1 复数及其几何意义∥381
　　 9.2 复数的方根∥393
　　 9.3 群、环和域∥398
　　 9.4 整数的推广：各种复整数∥414
　　 9.5 n=3时的费马问题∥431
　　
　　 9.6 复数的推广∥445
　　第十章 多项式∥455
　　 10.1 多项式及其基本性质∥455
　　 10.2 代数基本定理和多项式的唯一分解式∥459
　　 10.3 重根和公根∥478
　　第十一章 多项式的应用∥488
　　 11.1 动力系统奇点的线性稳定性的代数判据∥488
　　 11.2 和Hopf分支有关的代数判据∥499
　　 11.3 插值多项式和最小二乘法∥505
　　 11.4 Logistic映射周期3窗口的参数∥522
　　 11.5 三次方程的解法和判据∥535
　　 11.6 四次多项式零点的完全判据和正定性条件∥544
　　第十二章 几个著名的数的无理性和超越性∥561
　　 12.1 勒让德多项式和它的性质∥561
　　 12.2 e的无理性∥567
　　 12.3 π的无理性∥568
　　 12.4 ln2的无理性∥572
　　 12.5 ζ（2）的无理性∥573
　　 12.6 最新的记录：ζ（3）的无理性∥581
　　 12.7 e的超越性∥586
　　 12.8 π的超越性∥589
　　第十三章 数的挑战仍在继续：几个公开问题∥593
　　 13.1 ζ（5），ζ（7），…是有理数还是无理数∥593
　　 13.2 欧拉常数y是有理数还是无理数∥595
　　 13.3 3x+1问题∥602
　　参考文献∥622
　　冯贝叶发表论文专著一览∥627
　　编辑手记∥631