Number array and applications

第1章　什么是数阵
　1.1  背景问题
　　1.1.1  来自“挂历”的问题
　　1.1.2  扩大乘法表
　　1.1.3  杨辉三角
　1.2  数阵的基本概念
　  1.2.1  平面数阵
　  1.2.2  n维数阵
　1.3  数阵运算与数阵群
　　1.3.1  数阵间的相等关系
　　1.3.2  数阵运算
　　1.3.3数阵群
　习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第2章　等差与等比数阵
　2.1  等差数阵的基本性质
　  2.1.1  面积分布问题
　  2.1.2.等差数阵的基本性质
　2.2  等差数阵的进一步性质
　2.3  等比数阵
　  2.3.1  定义和性质
　  2.3.2  无穷递缩数阵
　2.4  等差一等比数阵
　  2.4.1  一阶等差一等比数阵.
　  2.4.2  高阶等差一等比数阵.
　  2.4.3  高价差等比数阵
　习题、问题与课题
　部分问题的分析、解答
第3章  (m，n)阶等差数阵
　3.1  (1，2)阶等差数阵
　　3.1.1  多边形数
　　3.1.2  (1，2)阶等差数阵
　　3.1.3  通项公式
　　3.1.4  判定问题
　　3.1.5  高阶等差子数列
　3.2  预备知识
　  3.2.1  数列的差分
　  3.2.2  高阶等差数列
　  3.2.3  二元多项式的偏差分
　3.3  (m，n)阶等差数阵
　  3.3.1  定义及基本性质
　  3.3.2  通项公式与判定定理
　  3.3.3  对角线数列
　3.4  数阵的划分
　  3.4.1  数列的划分
　  3.4.2  高阶等差数阵的划分
　习题、问题与课题
　部分问题的分析、解答
第4章　几何数阵
　4.1  面积分布数阵
　4.2  多边形数阵
　  4.2.1  棱锥数阵
　4.3  空间分割问题
  4.4  立方体元素计数问题
  4.5  单纯形元素计数问题
  4.6  平面格图中的计数问题
  4.7  三维格图中的计数问题
  4.8  n维格图中的计数问题
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第5章  数论数阵
  5.1  素筛数阵
    5.1.1  一个命题
    5.1.2  研究哥德巴赫猜想的一种思路
  5.2  余新河数学题
    5.2.1  余题概观
    5.2.2  问题变换
    5.2.3  公式赏析
  5.3  余新河数学题(续)
    5.3.1  问题探幽
    5.3.2  百万港元巨奖欲领不能
  5.4  方螺旋数阵
    5.4.1  方螺旋阵
    5.4.2  性质
    5.4.3  简单应用
  5.5  自然数阵
    5.5.1  斜一直自然数阵
    5.5.2  半方螺旋数阵
  5.6  平方筛选数阵
    5.6.1  背景问题
    5.6.2  平方(位)筛选数阵
    5.6.3  数阵A的通项公式
    5.6.4  数阵A性质的证明
    5.6.5  说明与反思
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第6章  平面递归数阵
  6.1  两个实例
    6.1.1  杨辉阵
    6.1.2  空间分割数阵
  6.2  斐波那契数阵
    6.2.1  一个跳格问题
    6.2.2  母函数
    6.2.3  通项公式
    6.2.4  几条推论
  6.3  二元线性递归数阵
  6.4  周期数阵
    6.4.1  关于周期数阵的定义
    6.4.2  正规周期数阵
    6.4.3  通项公式
    6.4.4  一个有趣的周期数阵
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第7章  类杨辉数阵
  7.1  类杨辉等比数阵
    7.1.1  一道高考题
    7.1.2  类杨辉数阵
  7.2  奇边类杨辉数阵
    7.2.1  从一道奥林匹克训练题谈起
    7.2.2  奇边类杨辉数阵
    7.2.3  奇边类杨辉数阵的通项公式
  7.3  类杨辉数阵
    7.3.1  斜通项公式的推导
    7.3.2  直通项公式
    7.3.3  几点应用
    7.3.4  待研究的课题
  7.4  数阵的一种迭代
    7.4.1  问题
    7.4.2  归纳研究
    7.4.3  定理的证明
    7.4.4  X0(n)的几条性质
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第8章  小非元——一个博弈数阵
  8.1  从抽象出发
    8.1.1  最小非元素问题.
    8.1.2  小非元阵的结构
    8.1.3  小非元阵的其他性质
  8.2  小非元阵的通项公式
    8.2.1  观察、猜想、实验
    8.2.2  通项公式
    8.2.3  应用举例
  8.3  胁的尼姆博弈性质
    8.3.1  何为尼姆博弈
    8.3.2  战胜策略
    8.3.3  几种变形和推广
    8.3.4  Me的尼姆性质
  8.4  数学模型
    8.4.1  四种模型
    8.4.2  Me尼姆性质的证明
    8.4.3  Me的使用方法
    8.4.4  一点想法
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第9章  数阵对角线的功能
  9.1  从奇数的多少谈起
    9.1.1  关于奇数与自然数孰多孰少的争论
    9.1.2  等势的性质
    9.1.3  对“无穷集合”的认识
  9.2  可数集——与自然数集等势的集合
    9.2.1  “个数”概念的扩充
    9.2.2  可数集
    9.2.3  可数势a的几条性质
  9.3  连续统势
    9.3.1  a是最小的超限数
    9.3.2  连续统势c的几条性质
    9.3.3  连续集
  9.4  越来越稠密的集合
    9.4.1  幂集
    9.4.2  势的等级
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第10章  高维数阵
  10.1  三维(立体)等差数阵
    10.1.1  基本概念
    10.1.2  通项公式与判别方法
    10.1.3  其他性质
  10.2  (m，n，p)阶等差数阵
    10.2.1  定义与性质
    10.2.2  通项公式和判定方法
  10.3  n维等差数阵的基本性质
    10.3.1  几个定义
    10.3.2  n维等差数阵的公差
    10.3.3  通项公式
    10.3.4  判别方法
  10.4  (m1，mn)阶等差数阵
    10.4.1  多元多项式的偏差分
    10.4.2  定义与通项公式
    10.4.3  公差与判定
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
第11章  数阵杂题集解
  11.1  自然数的各种排布
  11.2  等差、等比数阵
  11.3  类杨辉数阵
  11.4  数阵的子阵、子列的性质
  11.5  其他数阵
  11.6  数阵中的行列式
  习题、问题与课题
  部分问题的分析、解答
参考文献
附录等差数阵的性质及应用
后记