线性代数解题方法技巧归纳

第一章 行列式计算
§1．1 如何用定义计算行列式及其部分项
§1．2 如何计算一行(列)与另一(些)行(列)的分行(分列)成比例的行列式
§1．3 行列按行(列)展开定理的两点应用
§1．4 如何证明一行列式能被某一整数整除
§1．5 如何利用范德蒙行列式计算行列式
§1．6 三对角线型行列式的算(证)法
§1．7 三对角线型变形行列式的算(证)法
§1．8 主对角线上方和下方元素都相同或分别相同的行列式算法
§1．9 可使用加边法计算的一类行列式
§1．10 相邻两行(列)主对角线上(下)方的对应元素相差l的行列式算法
§1．11 克莱姆法则的应用

第二章 矩阵
§2．1 如何避免矩阵乘法中的常见错误
§2．2 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法
§2．3 逆矩阵的求法
§2．4 已知矩阵A(或B)如何从含A和(或)B及AB的矩阵方程中求出矩阵B(或A)
§2．5 元素没有具体给出的矩阵行列式等于零或不等于零的证法
§2．6 伴随矩阵的几个性质的应用
§2．7 注意区分a与(a为向量)哪是数，哪是矩阵
§2．8 矩阵分块相乘的条件及常用分块方法
§2．9 分块矩阵求逆法
§2．10 (反)对称矩阵的证法
§2．1l 元素没有具体给出的矩阵行列式算法
§2．12 矩阵的秩的求法
§2．13 矩阵的秩的等式证法
§2．14 矩阵的秩的不等式证法
§2．15 初等矩阵的作用、性质及其应用

第三章 向量组的线性相关性
§3．1 如何正确理解线性相(无)关的定义
§3．2 向量能否表为向量组线性组合的证法
§3．3 线性表出唯一性定理的应用
§3．4 两向量组等价的证法
§3．5 向量组线性无(相)关的证法
§3．6 如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性
§3．7 最(极)大无关组的求法
§3．8 最大无关组在证题中的两个应用

第四章 线性方程组
§4．1 基础解系和特解的简便求法
§4．2 基础解系的证法
§4．3 线性方程组有解的证法
§4．4 含参数的线性方程组解法
§4．5 解向量的证法
§4．6 A和6没具体给出，如何求AY一6的通解
§4．7 已知基础解系，如何反求其齐次线性方程组
§4．8 简单矩阵方程的解法
§4.9两类满足给定条件的所有矩阵的求法
§4．10 与乘积矩阵为零矩阵有关的三问题的解(证)法

第五章 矩阵的特征值和特征向量”
§5．1 特征值的求法和证法
§5．2 用矩阵A的特征值计算A及证明七E-A的可逆性
§5．3 向量是与不是特征向量的证法
§5．4两矩阵相似的证法
§5．5方阵高次幂的简便求(证)法
§5．6AP=中已知两者如何求第三者

第六章 二次型
§6．1标准形化法
§6．2正定矩阵的证法
§6．3正交矩阵的证法
§6．4正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用
§6．5矩阵及其相似标准形中参数的求法

第七章 线性空间和线性变换
§7．1验证子集合是否为子空间的方法
§7．2线性空间基(底)的求法
§7．3两子空间相同的证法
§7．4过渡矩阵的求法
§7．5坐标的求法
§7．6线性变换的矩阵求法

习题答案或提示
附录(同济大学数学教研室编《线性代数》(第三版)部分习题解答查找表)