实用微积分——21世纪实用经济数学系列教材

副标题:无

作   者:张银生,安建业 主编

分类号:

ISBN:9787300042800

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简介

微积分是人类文明发展史上理性智慧的精华,它的出现,不仅更新了数学的面貌,而且显著地促进了整个科学技术的发展.目前,微积分的理论与方法已广泛地应用于自然科学、工程技术乃至社会科学等各个领域.它提供给人们的不仅是一种高级的数学技术, 而且是一种人类进步所必需的文化素质和修养.学习和一定程度掌握微积分的知识,不仅是 对理工类学生的要求,也是对经济管理类、人文科学等各类学生的基本要求和必备素质 . 但是,由于数学的抽象形式和符号语言与人们的直接生活距离较大,给微积分的教与学带来 了 很大的障碍和困难,因此在大学的微积分教学过程中还有许多不尽如人意的地方:抽象难 教、枯燥难学、糊涂难用,以致使本来生动活泼的一门课程成为学校中老师与学生的老大难 . 面向21世纪,随着社会经济的迅猛发展,社会中各个行业及大学的各个专业都对微积分提 出了新的更高的要求,微积分教学改革显得更加紧迫和重要.能否把微积分的教学变得生动 一些、实用一些呢?这是我们时常思考的问题.为此,我们编写了这本教材. 在编写本书时,我们注意了以下几点: 1、尽量从实际出发,注重概念与定理的直观描述和实际背景,克服学生在数学认知上的心理障碍,逻辑推理做到适可而止. 2、充分利用计算机等先进的现代教育技术手段,尽量使抽象的概念形象化,使繁琐的计算简单化.注重知识的生动性和趣味性,弱化了过难过繁的计算技巧,使学生从枯燥的公式中解放出来. 3、增加联系实际的例题、练习题和数学模型,注重学生用数学的意识,培养学生用数学的能力,从而不断提高学生学习数学的主动性和积极性. 《实用微积分》是21世纪初天津市普通高校教学改革项目《信息技术与经济数学课程整合的研究和实践》的成果之一. 参加本书编写的有: 文字部分:张银生(第11至15节,第21至23节,第37节);安建业(第4、5章,第1 6、24、38、66节);李秉林(第31至36节,第61至65节);王全文(第7、8 章). 光盘部分:安建业(模拟演示,微积分模型,第4、5章电子教案,第4、5章习题详题);张银 生(课程目标,第1、2章习题详解);李秉林(第3、6章习题详解);王全文(考研试题分析, 第7、8章习题详解);李美凤(第2、3、4、5章单元测试,第2、3、7章电子教案);王玉津( 第1、6、7、8章单元测试,第1、6、8章电子教案);滕树军(数学家简介).另外,赵芬霞作了不少的打印工作,在此表示感谢. 为体现内容的典型性与广泛性,书中部分例题与练习题引自他人著作,在此一并表示感谢. 由于我们水平所限,书中一定会有不尽如人意的地方,敬请读者雅正.

目录

第1章 函数与极限 
第1.1节 函数及其基本性质 
习题1.1 
第1.2节 常见的函数 
习题1.2 
第1.3节 极限及其性质 
习题1.3 
第1.4节 极限的运算 
习题1.4 
第1.5节 函数的连续性 
习题1.5 
第1.6节 Mathematica环境下对函数与极限的讨论 
习题1.6 
第2章 导数与微分 
第2.1节 导数的基本概念 
习题2.1 
第2.2节 导数的运算 
习题2.2 
第2.3节 微分 
习题2.3 
第2.4节 Mathematica环境下导数与微分的计算 
习题2.4 
第3章 微分学的定理及应用 
第3.1节 中值定理 
习题3.1 
第3.2节 L′Hospital法则 
习题3.2 
第3.3节 Taylor公式 
习题3.3 
第3.4节 函数的单调性、极值与最值 
习题3.4 169
第3.5节 函数作图 
习题3.5 
第3.6节 二元函数的极值与条件极值 
习题3.6 
第3.7节 经济中的优化问题 
习题3.7 
第3.8节 Mathematica环境下求函数的极值 
习题3.8 
第4章 积分 
第4.1节 定积分的基本概念 
习题4.1 
第4.2节 定积分的性质 
习题4.2 
第4.3节 微积分基本定理与原函数 
习题4.3 
第4.4节 不定积分的概念与性质 
习题4.4 
第4.5节 常用积分法 
习题4.5 
第4.6节 定积分的近似计算 
习题4.6 
第4.7节 广义积分 
习题4.7 
第4.8节 二重积分 
习题4.8 
第4.9节 Mathematica环境下积分的计算 
习题4.9 
第5章 定积分的应用 
第5.1节 定积分在几何中的应用 
习题5.1 
第5.2节 定积分在经济中的应用 
习题5.2 
第5.3节 平均值 
习题5.3 
第6章 无穷级数 
第6.1节 数项级数 
习题6.1 
第6.2节 正项级数 
习题6.2 
第6.3节 绝对收敛与条件收敛 
习题6.3 
第6.4节 幂级数 
习题6.4
第6.5节 函数的幂级数表示 
习题6.5 
第6.6节 Mathematica环境下对级数的讨论 
习题6.6 
第7章 微分方程 
第7.1节 微分方程的概念 
习题7.1 
第7.2节 一阶微分方程 
习题7.2 
第7.3节 斜率场与欧拉法 
习题7.3 
第7.4节 二阶微分方程 
习题7.4 
第7.5节 Mathematica环境下解微分方程 
习题7.5
第8章 差分方程 
第8.1节 差分的概念 
习题8.1 
第8.2节 差分方程的概念 
习题8.2 
第8.3节 一阶常系数线性差分方程 
习题8.3 
第8.4节 二阶常系数线性差分方程 
习题8.4 
附录 Mathematica中常用符号及函数简介 
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