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简介
自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来，至今已整整20年，共命制试卷近100份，上千道试题。这些试题是广大参加命题的专家、教授的智慧和劳动的结晶，它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求，展示出统考以来数学考试的全貌，又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》要求下的命题指导思想、原则、特点和趋势，是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律最直接、最宝贵的第一手资料。
“知己知彼，百战不殆”，拥有一套内容完整，编排合理，分析透彻，解答规范，总结到位的数学历年真题，是广大准备考研学子的期盼。通过认真分析研究历年试题，可以发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧。考生真正了解、消化和掌握了历年试题，不仅可明确复习方向、重点，真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习，也将为考研成功打下坚实的基础。本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的，相信能满足大家的要求。
本书具有以下特点：
1．内容最全面。汇集了统考以来20年的所有试题，便于考生全面系统地把握历年试题的动态变化。在每章后面还将其余三类试卷的相关典型真题作为习题提供（如数学一每章后面精选了数学二、数学三和数学四的同类型考题），以便考生进一步巩固相关知识，考生有了本书后，也就相当于拥有了其余三类试卷的资料。
2. 分类最精练。题是无限的，但题型是有限的。我们将全部历年真题精心浓缩为100个左右的典型题型，分别涵盖了考试大纲对四个卷种要求的全部内容，从而为考生节省大量宝贵的复习时间。
3．题型最丰富。根据考试大纲的要求，每一章节均按题型进行归类，并对每一题型进行了分析、归纳和总结。这样考生可通过题型研究，把握命题特点和命题思路，做到举一反三，触类旁通。
4．解析最详尽。先分析——解题的思路、方法，然后详解——详细、规范的解答过程，再就是评注——解题思路、方法和技巧的归纳总结，所涉及到的知识点、命题意图和可能延伸的考查情形。对命题思路、解题的重点、难点进行这样深入细致的解析，相信有助于考生把握解题规律、拓展分析思路、提炼答题技巧，从而大大提高应试水平。
5．对照最直接。本书在每部分的开头，先列出了考试大纲规定的内容与要求，与此相对照再进行题型归类和分析总结，顺序与考试大纲与一般教材一致，便于考生对照复习。
6．总结最完整。除每类题型均有归纳总结外，每章还有历年考试试题按题型分布和分数的总结，这样可帮助考生了解每类题型考查的频率、所占的比重，从而发现命题的重点、最常考的题型，以便更有针对性地进行复习。
本书既根据考试内容按章节编排，又提供成套试卷。前期复习建议考生按章节内容与教材、复习指导书同步进行，后期可将本书作为模拟训练套题使用。尽管本书每题均有详尽的解析，但希望读者不要轻易去查看分析、详解和评注，而一定要自己先动手去进行演练。在每题做完之后，再去看书中的分析、详解和评注，仔细回顾、研究一下自己的分析、思路和解答过程与书中有什么异同；如果存在问题，应尽量查找原因，看看自己是在基本理论、基本概念与基本方法等方面有欠缺，还是在做题技巧与知识的综合与灵活运用等方面掌握不够。注意，这样的归纳总结过程是必不可少的，其重要性甚至超过做题本身。整本书都这样复习下来，在掌握基本理论、基本概念和基本方法上，在综合、灵活运用知识和思维能力的训练上，相信读者都一定会有质的提高。
本书一方面保留了我们原有历年试题解析的优点，同时在这次编写完善过程中，参考了众多相关的教材和复习指导书，在此不一一提及，谨对所有相关的作者表示真诚的谢意。
目录
目录页
第一部分 高等数学
第一章 函数、极限、连续
题型1.1 函数的概念及其特性
题型1.2 极限的概念与性质
题型1.3 函数极限的计算
题型1.4 函数极限的逆问题
题型1.5 数列的极限
题型1.6 无穷小量的比较
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 一元函数微分学
题型2.1 导数的定义
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程
题型2.3 一般导函数的计算
题型2.4 可导、连续与极限的关系
题型2.5 微分的概念与计算
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点
题型2.8 求函数曲线的渐近线
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根
题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根
题型2.11 微分中值定理的综合应用
题型2.12 利用导数证明不等式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三章 一元函数积分学
题型3.1 原函数与不定积分的概念
题型3.2 定积分的基本概念与性质
题型3.3 不定积分的计算
题型3.4 定积分的计算
题型3.5 变限积分
题型3.6 定积分的证明题
题型3.7 广义积分
题型3.8 应用题
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 向量代数与空间解析几何
题型4.1 向量运算
题型4.2 建立直线或平面的方程
题型4.3 求点到直线和点到平面的距离
题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系
题型4.5 建立旋转曲面的方程
题型4.6 杂题
本章总结
第五章 多元函数微分学
题型5.1 基本概念题
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分
题型5.4 利用变量代换将方程变形
题型5.5 利用偏导或全微分确定常数
题型5.6 求函数的方向导数和梯度
题型5.7 多元函数微分学的几何应用
题型5.8 求多元函数的极值与最值
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第六章 重积分
题型6.1 交换积分顺序
题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分
题型6.3 分块积分
题型6.4 选择适当坐标系计算重积分
题型6.5 重积分的应用
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第七章 曲线、曲面积分
题型7.1 计算第一类曲线积分
题型7.2 计算第二类平面曲线积分
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题
题型7.4 计算第二类空间曲线积分
题型7.5 计算第一类曲面积分
题型7.6 计算第二类曲面积分
题型7.7 曲线、曲面积分的应用
题型7.8 计算向量场的散度及旋度
本章总结
第八章 无穷级数
题型8.1 判定数项级数的敛散性
题型8.2 证明数项级数的敛散性
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
题型8.4 求幂级数的和函数
题型8.5 求数项级数的和
题型8.6 求函数的幂级数展开式
题型8.7 傅里叶级数
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第九章 常微分方程
题型9.1 一阶微分方程
题型9.2 可降阶方程
题型9.3 高阶常系数线性微分方程
题型9.4 求解含变限积分的函数方程
题型9.5 微分方程的应用
题型9.6 欧拉方程
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二部分 线性代数
第一章 行列式
题型1.1 利用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 矩阵
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明
题型2.2 矩阵的乘法运算
题型2.3 解矩阵方程
题型2.4 与初等变换有关的命题
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题
题型2.6 矩阵秩的计算与证明
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三章 向量
题型3.1 向量的线性组合与线性表示
题型3.2 向量组的线性相关性
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩
题型3.4 有关向量空间的命题
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 线性方程组
题型4.1 解的判定、性质和结构
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解
题型4.4 抽象方程组的求解问题
题型4.5 有关基础解系的命题
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)
题型4.7 与AB=0有关的命题
题型4.8 线性方程组的综合应用
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第五章 特征值与特征向量
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量
题型5.2 求抽象矩阵的特征值
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题
题型5.6 实对称矩阵的性质
题型5.7 特征值、特征向量的应用
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第六章 二次型
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数
题型6.2 化二次型为标准形
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题
题型6.4 合同变换与合同矩阵
题型6.5 正定二次型与正定矩阵
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三部分 概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
题型1.1 事件关系与概率的性质
题型1.2 古典概型与几何概型
题型1.3 乘法公式、条件概率公式
题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式
题型1.5 事件的独立性
题型1.6 贝努利概型
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 随机变量及其分布
题型2.1 分布函数的概念及其性质
题型2.2 求随机变量的分布律,分布函数
题型2.3 利用常见分布计算概率
题型2.4 常见分布的逆问题
题型2.5 随机变量函数的分布
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三章 多维随机变量及其分布
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布
题型3.3 二维随机变量函数的分布
题型3.4 二维随机变量取值的概率计算
题型3.5 随机变量的独立性
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 随机变量的数字特征
题型4.1 数学期望与方差的计算
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差
题型4.4 协方差与相关系数的计算
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第五章 大数定律和中心极限定理
题型5.1 切比雪夫不等式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第六章 数理统计的基本概念
题型6.1 求统计量的数字特征
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第七章 参数估计
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计
题型7.2 估计量的评价标准
题型7.3 区间估计
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第八章 假设检验
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验
本章总结
附录
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
第一部分 高等数学
第一章 函数、极限、连续
题型1.1 函数的概念及其特性
题型1.2 极限的概念与性质
题型1.3 函数极限的计算
题型1.4 函数极限的逆问题
题型1.5 数列的极限
题型1.6 无穷小量的比较
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 一元函数微分学
题型2.1 导数的定义
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程
题型2.3 一般导函数的计算
题型2.4 可导、连续与极限的关系
题型2.5 微分的概念与计算
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点
题型2.8 求函数曲线的渐近线
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根
题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根
题型2.11 微分中值定理的综合应用
题型2.12 利用导数证明不等式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三章 一元函数积分学
题型3.1 原函数与不定积分的概念
题型3.2 定积分的基本概念与性质
题型3.3 不定积分的计算
题型3.4 定积分的计算
题型3.5 变限积分
题型3.6 定积分的证明题
题型3.7 广义积分
题型3.8 应用题
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 向量代数与空间解析几何
题型4.1 向量运算
题型4.2 建立直线或平面的方程
题型4.3 求点到直线和点到平面的距离
题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系
题型4.5 建立旋转曲面的方程
题型4.6 杂题
本章总结
第五章 多元函数微分学
题型5.1 基本概念题
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分
题型5.4 利用变量代换将方程变形
题型5.5 利用偏导或全微分确定常数
题型5.6 求函数的方向导数和梯度
题型5.7 多元函数微分学的几何应用
题型5.8 求多元函数的极值与最值
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第六章 重积分
题型6.1 交换积分顺序
题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分
题型6.3 分块积分
题型6.4 选择适当坐标系计算重积分
题型6.5 重积分的应用
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第七章 曲线、曲面积分
题型7.1 计算第一类曲线积分
题型7.2 计算第二类平面曲线积分
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题
题型7.4 计算第二类空间曲线积分
题型7.5 计算第一类曲面积分
题型7.6 计算第二类曲面积分
题型7.7 曲线、曲面积分的应用
题型7.8 计算向量场的散度及旋度
本章总结
第八章 无穷级数
题型8.1 判定数项级数的敛散性
题型8.2 证明数项级数的敛散性
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
题型8.4 求幂级数的和函数
题型8.5 求数项级数的和
题型8.6 求函数的幂级数展开式
题型8.7 傅里叶级数
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第九章 常微分方程
题型9.1 一阶微分方程
题型9.2 可降阶方程
题型9.3 高阶常系数线性微分方程
题型9.4 求解含变限积分的函数方程
题型9.5 微分方程的应用
题型9.6 欧拉方程
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二部分 线性代数
第一章 行列式
题型1.1 利用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 矩阵
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明
题型2.2 矩阵的乘法运算
题型2.3 解矩阵方程
题型2.4 与初等变换有关的命题
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题
题型2.6 矩阵秩的计算与证明
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三章 向量
题型3.1 向量的线性组合与线性表示
题型3.2 向量组的线性相关性
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩
题型3.4 有关向量空间的命题
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 线性方程组
题型4.1 解的判定、性质和结构
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解
题型4.4 抽象方程组的求解问题
题型4.5 有关基础解系的命题
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)
题型4.7 与AB=0有关的命题
题型4.8 线性方程组的综合应用
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第五章 特征值与特征向量
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量
题型5.2 求抽象矩阵的特征值
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题
题型5.6 实对称矩阵的性质
题型5.7 特征值、特征向量的应用
本章总结
自测练习题
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第六章 二次型
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数
题型6.2 化二次型为标准形
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题
题型6.4 合同变换与合同矩阵
题型6.5 正定二次型与正定矩阵
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第三部分 概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
题型1.1 事件关系与概率的性质
题型1.2 古典概型与几何概型
题型1.3 乘法公式、条件概率公式
题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式
题型1.5 事件的独立性
题型1.6 贝努利概型
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 随机变量及其分布
题型2.1 分布函数的概念及其性质
题型2.2 求随机变量的分布律,分布函数
题型2.3 利用常见分布计算概率
题型2.4 常见分布的逆问题
题型2.5 随机变量函数的分布
本章总结
自测练习题
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第三章 多维随机变量及其分布
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布
题型3.3 二维随机变量函数的分布
题型3.4 二维随机变量取值的概率计算
题型3.5 随机变量的独立性
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第四章 随机变量的数字特征
题型4.1 数学期望与方差的计算
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差
题型4.4 协方差与相关系数的计算
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第五章 大数定律和中心极限定理
题型5.1 切比雪夫不等式
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第六章 数理统计的基本概念
题型6.1 求统计量的数字特征
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第七章 参数估计
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计
题型7.2 估计量的评价标准
题型7.3 区间估计
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第八章 假设检验
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验
本章总结
附录
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
2008考研历届数学真题题型解析
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