近代数学物理理论计算与可视化技术

第一章 现代数学基础
1.1 线性泛函分析
1.1.2 赋范线性空间
1.1.2 Hibert空间
1.1.3 广义函数与Sobolev空间
1.2 非线性泛函分析
1.2.1 紧算子 全连续算子
1.2.2 临界点理论
1.2.3 不动点定理
1.3 经典数学物理方程
1.3.1 波动方程
1.3.2 热传导方程
1.3.3 位势方程
1.4 近代偏微分方程理论
1.4.1 广义解 先验估计
1.4.2 近代变分方法
1.4.3 算子半群方法
第二章 当前活跃的若干数学物理课题
2.1 孤立子理论
2.1.1 KdV方程
2.1.2 三次Schrodinger方程
2.1.3 Sine-Gordon方程
2.2 分形理论
2.2.1 分形
2.2.2 分形维数
2.2.3 多重分形
2.2.4 分数维布朗运动
2.2.5 自组织临界点
2.2.6 重整化群方法
2.3 小波分析
2.3.1 傅里叶分析和小波分析
2.3.2 分辨率分析
2.3.3 小波基的种类和构造
2.3.4 函数的分解与重构
2.3.5 二维图像信号
2.3.6 Mallat算法
第三章 数学物理中的数值方法
3.1 差分法
3.1.1 差分法的基本思想
3.1.2 初值问题的差分方法
3.1.3 边值问题的差分方法
3.2 有限元素法
3.2.1 一维有限元素法
3.2.2 二维有限元素法
3.2.3 关于元素的剖分
3.2.4 近似解的收敛性
3.2.5 关于初-边值问题
3.3 物理中随机现象的蒙特卡罗方法
3.4 非线性发展方程的IST方法
3.4.1 Scorodinger方程性质、反散射问题
3.4.2 解KdV方程的IST方法
3.4.3 IST方法的发展
3.4.4 非线性Schrodinger方程的IST解法
第四章 几个应用课题
4.1 厄米算子和投影算子在量子力学与电磁场中的应用
4.1.1 量子力学中的应用
4.1.2 投影定理在环状天线计算中的应用
4.2 小波分析的一些应用
4.3 热冲击下耦合场分布问题
4.4 近代数学物理中的算子半群方法
第五章 图形显示方法
5.1 TURBO C图形系统描述
5.1.1 图形适配器和显示模式
5.1.2 TURBO C图形库函数
5.2 屏幕管理
5.3 线形图案
5.3.1 画点
5.3.2 画线
5.3.3 画线形图案
5.4 填充图形
5.4.1 填充图形函数
5.4.2 区域填充
5.5 简单动画
5.5.1 利用清除屏幕和控制延时达到动画效果
5.5.2 利用视口设置技术实现动画效果
5.5.3 利用快速切换页面达到动画效果
5.5.4 利用背景色重画达到动画效果
5.5.5 利用存储块重显技术显示动画
第六章 数学物理问题的图形显示基础
6.1 结构化程序设计
6.1.1 算法
6.1.2 结构化程序设计方法
6.2 图形程序设计方法
6.2.1 图形数据结构
6.2.2 参数法
6.2.3 模块法
6.3 图形变换
6.3.1 基本变换
6.3.2 图形变换法
6.4 数学问题的图形显示
6.4.1 基本数学曲线
6.4.2 曲线拟合
6.4.3 统计图形
6.4.4 函数曲线
6.4.5 特殊函数
6.4.6 动态模拟
6.5 物理问题的图形显示
6.5.1 单摆
6.5.2 两球碰撞
6.5.3 平抛
6.5.4 谱逼近
第七章 近代数学物理问题的图形显示
7.1 孤立波
7.2 分数维三角形
7.3 样条小波
7.4 数字信号处理
7.5 雷达信息处理
7.6 三维波形显示
7.7 正交小波基
参考文献