简介
本书系统介绍多项式系统零点分解的消去算法。这些算法能将任意多元多项式系统分解为三角系统、正则系统、简单系统、具有投影特性的三角系统和不可约三角系统。各种三角型系统理论上性质殊异，计算上难易匪同，应用上则各有所长。书中还简述基于结式和格罗布讷基的消去算法，讨论代数簇的等维与不可约分解以及多项式理想的准素分解，并介绍符号消去法的若干应用，包括代数方程求解、几何定理求证、多项式因子分解和微分系统的定性分析。
本书可供有关科研和工程技术人员参考，也可作为高等院校数学和计算机科学系高年级学生及研究生的教学参考书。
目录
目录
第一章 多项式运算与零点
1.1 多项式
1.2 最大公因子、伪除与多项式余式序列
1.3 结式与子结式
1.4 域的扩张与因子分解
1.5 零点与理想
1.6 希尔伯特零点定理
第二章 多项式系统的零点分解
2.1 三角系统
2.2 基于特征列的算法
2.3 改良的赛登贝格算法
2.4 基于子结式的算法
第三章 正则系统与简单系统
3.1 分解为正则系统
3.2 正则系统的性质
3.3 分解为简单系统
3.4 简单系统的性质
第四章 投影与不可约零点分解
4.1 投影
4.2 带投影的零点分解
4.3 三角列的不可约性
4.4 分解为不可约三角系统
4.5 不可约三角系统的性质
第五章 典范三角列、格罗布讷基与结式法
5.1 典范三角列
5.2 不可约简单系统
5.3 格罗布讷基
5.4 结式消元
第六章 计算代数几何与多项式理想论
6.1 维数
6.2 代数簇的分解
6.3 理想及根理想的从属关系
6.4 理想的准素分解
第七章 解代数方程组
7.1 一般原理
7.2 解零维系统
7.3 解高维系统
7.4 解参数系统
第八章 几何定理机器证明与发现
8.1 基本方法
8.2 完整方法
8.3 举例
8.4 发现几何定理
第九章 其他应用
9.1 轨迹方程的自动推导
9.2 参数对象的隐式化
9.3 奇点的存在性条件与检测
9.4 代数因子分解
9.5 一类微分系统的中心条件
文献注记
参考文献
索引
?
第一章 多项式运算与零点
1.1 多项式
1.2 最大公因子、伪除与多项式余式序列
1.3 结式与子结式
1.4 域的扩张与因子分解
1.5 零点与理想
1.6 希尔伯特零点定理
第二章 多项式系统的零点分解
2.1 三角系统
2.2 基于特征列的算法
2.3 改良的赛登贝格算法
2.4 基于子结式的算法
第三章 正则系统与简单系统
3.1 分解为正则系统
3.2 正则系统的性质
3.3 分解为简单系统
3.4 简单系统的性质
第四章 投影与不可约零点分解
4.1 投影
4.2 带投影的零点分解
4.3 三角列的不可约性
4.4 分解为不可约三角系统
4.5 不可约三角系统的性质
第五章 典范三角列、格罗布讷基与结式法
5.1 典范三角列
5.2 不可约简单系统
5.3 格罗布讷基
5.4 结式消元
第六章 计算代数几何与多项式理想论
6.1 维数
6.2 代数簇的分解
6.3 理想及根理想的从属关系
6.4 理想的准素分解
第七章 解代数方程组
7.1 一般原理
7.2 解零维系统
7.3 解高维系统
7.4 解参数系统
第八章 几何定理机器证明与发现
8.1 基本方法
8.2 完整方法
8.3 举例
8.4 发现几何定理
第九章 其他应用
9.1 轨迹方程的自动推导
9.2 参数对象的隐式化
9.3 奇点的存在性条件与检测
9.4 代数因子分解
9.5 一类微分系统的中心条件
文献注记
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消去法及其应用
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