计算几何中的几何偏微分方程方法

　　《信息与计算科学丛书》序
　　前言
　　符号说明
　　第1章 微分几何基础
　　 1.1 曲面的参数表示
　　 1.2 曲面的曲率
　　 1.3 曲面的基本方程
　　 1.4 Gauss-Bonnet定理
　　 1.5 曲面上的微分算子
　　 1.6 微分算子的基本性质
　　 1.7 作用于曲面和法向上的微分算子
　　 1.8 曲面的整体性质
　　 1.9 水平集曲面的微分几何
　　第2章 参数形式几何偏微分方程的构造
　　 2.1 曲面的变分
　　 2.2 二阶欧拉-拉格朗日算子
　　 2.3 四阶欧拉-拉格朗日算子
　　 2.4 六阶欧拉-拉格朗日算子
　　 2.5 其他欧拉-拉格朗日算子
　　 2.6 梯度流
　　 2.7 其他几何流
　　 2.8 注记
　　 2.9 相关工作
　　第3章 水平集形式几何偏微分方程的构造
　　 3.1 水平集的变分
　　 3.2 二阶欧拉-拉格朗日算子
　　 3.3 四阶欧拉-拉格朗日算子
　　 3.4 六阶欧拉-拉格朗日算子
　　 3.5 水平集曲面的L2梯度流
　　 3.6 水平集曲面的H-1梯度流
　　第4章 微分几何算子的离散化
　　 4.1 三角形网格上离散LB算子及其收敛性
　　 4.2 四边形网格上离散LB算子及其收敛性
　　 4.3 三角形网格上高斯曲率的离散化及其收敛性
　　 4.4 四边形网格上离散高斯曲率及其收敛性
　　 4.5 微分几何算子的相容性离散化
　　 4.6 相关工作
　　第5章 离散曲面设计的类有限差分法及其应用
　　 5.1 引言
　　 5.2 特殊形式的2k阶几何偏微分方程
　　 5.3 一般形式的四阶几何偏微分方程
　　 5.4 极小平均曲率变差流
　　 5.5 关于收敛性的注记
　　第6章 连续曲面设计的类有限差分法及其应用
　　 6.1 几何偏微分方程Bezier曲面的构造
　　 6.2 几何偏微分方程样条曲面的构造
　　 6.3 相关工作
　　第7章 离散曲面设计的有限元方法及其应用
　　 7.1 曲面上的Sobolev空间
　　 7.2 有限元空间
　　
　　 7.3 二阶几何偏微分方程
　　 7.4 四阶几何偏微分方程
　　 7.5 六阶几何偏微分方程
　　 7.6 相关工作
　　第8章 连续曲面设计的有限元方法及其应用
　　 8.1 几何偏微分方程Bezier曲面
　　 8.2 几何偏微分方程样条曲面的设计
　　 8.3 Bezier和样条曲面的规整化
　　 8.4 关于有限差分法与有限元方法
　　 8.5 附录：数值积分
　　第9章 曲面设计的水平集方法及其应用
　　 9.1 引言
　　 9.2 预备知识
　　 9.3 局部水平集方法
　　 9.4 水平集方法在几何设计中的应用
　　参考文献
　　索引