Advanced quantum mechanics

(上册)

前言.

第1章 量子状态描述

1．1 schrodinger绘景、heisenberg绘景与相互作用绘景

1．2 量子系综与密度矩阵(ⅰ)——基本概念

1．3 量子系综与密度矩阵(ⅱ)——进一步叙述

1．4 量子系综与密度矩阵(ⅲ)——信息、认证和应用

第2章 对称性分析补充

2．1 空间转动变换分析

2．2 时间反演变换若干应用

2．3 全同粒子系统的置换对称性

第3章 全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评

3．1 经典场论，lagrange框架和hamilton框架

3．2 “schrodinger场”对易规则二次量子化

3．3 “schrodinger场”反对易规则二次量子化

3．4 自作用“schrodinger场”二次量子化

3．5 全同多体算符转入粒子数表象表示

3．6 简单应用

第4章 量子变换理论概要

4．1 引言与数学准备

.4．2 多模fock空间广义线性量子变换的基本理论

4．3 一些应用

4．4 向连续无穷模情况推广

第5章 非相对论量子电动力学

5．1 maxwell经典场论概要

5．2 maxwell场正则量子化——非相对论qed(ⅰ)

5．3 电磁场真空态能量和casimir效应——非相对论qed(ⅱ)

5．4 lamb移动——非相对论qed(ⅲ)

5．5 相互作用场的量子化——非相对论qed(ⅳ)

5．6 单原子与多模光场相互作用——非相对论qed(ⅴ)

5．7 广义jaynes-cummings模型——非相对论qed(ⅵ)

第6章 相对论量子力学及缺陷

引言

6．1 klein-gordon方程

6．2 klein-gordon方程作为单粒子波函数方程的缺陷

6．3 dirac方程的引出及正负能态解

6．4 dirac方程性质

6．5 中心场dirac方程求解——氢原子能谱精细结构

6．6 dirac方程的非相对论近似

6．7 foldy-wouthuysen变换

6．8 dirac方程作为单粒子波函数方程的缺陷

习题解答概要

(下册)

第7章 量子力学的路径积分表述

7．1 路径积分的基本原理

7．2 green函数及其生成泛函

7．3 约束系统量子化方法

7．4 路径积分与有效lagrange量

第8章 多道散射理论(ⅰ)

8．1 时演框架的形式散射理论，散射矩阵

8．2 s矩阵微扰展开计算

8．3 跃迁概率、散射截面与s矩阵的关系

8．4 多道散射矩阵s

8．5 多道散射截面计算

第9章 多道散射理论(ⅱ)

9．1 多道散射理论的定态框架

9．2 两种框架的关联，分道moller算符

9．3 时空变换的不变性..

9．4 多道散射born近似与扭曲波近似

9．5 束缚态与散射理论的完备性、正交性和幺正性

第10章 近似计算方法

10．1 变分法近似

10．2 wkb近似

10．3 绝热近似理论

第11章 量子纠缠与混态动力学

引言

11．1 混态静力学，纠缠度与保真度

11．2 混态动力学(ⅰ)——超算符映射与kraus方程

11．3 混态动力学(ⅱ)——markov近似与主方程

11．4 混态动力学(ⅲ)——主方程求解

第12章 量子理论述评

12．1 量子理论内禀性质概述

12．2 量子理论空间非定域性评述

12．3 量子理论因果观评述

12．4 量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难

附录a 状态空间几点附注

a．1 qt状态空间是数学hilbert空间的扩充

a．2 态空间直和：内直和与外直和

a．3 态空间直积

附录b 量子力学算符理论简论

b．1 常见的几种算符，定义与基本性质

b．2 态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛

b．3 算符奇异性问题初步处理

b．4 算符指数(index)定理和算符极化分解

b．5 相位算符和相位差算符

附录c 算符完备性的4个定理

c．1 力学量算符本征函数族完备性的4个定理

c．2 c-h定理应用(ⅰ)—中心场径向波函数完备性分析

c．3 c-h定理应用(ⅱ)——中心场径向波函数坍缩分析

附录d 半量子理论的电磁规范变换

d．1 电磁规范变换

d．2 偶极近似下矢势表示和标势表示的等价性

d．3 均匀磁场下入射自由电子的运动——landau能级

d．4 不同规范下landau能级问题的求解

d．5 landau能级对称性分析

附录e 泛函变分与泛函导数

e．1 泛函数，泛函变分和泛函导数

e．2 泛函数和泛函导数的物理意义

e．3 泛函导数的微分性质

e．4 泛函导数的两种表示

e．5 用l来表述泛函导数以及场的运动方程

e．6 函数泛函

e．7 泛函导数举例

e．8 泛函taylor展开

附录f grassmann数的数学分析

f．1 grassmann数

f．2 grassmann数的变分和积分

f．3 grassmann数应用举例

f．4 grassmann数的gauss型重积分计算

附录g 弯曲空间的矢量平移、和乐及berry相位

g．1 引言

g．2 球面的矢量平行移动

g．3 u(1)和乐(holonomy)群

g．4 再谈球面和乐相因子——缓变磁场中1／2自旋粒子的演化

g．5 球面度规与联络系数计算

g．6 小结

附录h 路径积分数学分析

h．1 泛函jacobi计算

h．2 泛函δ函数计算

h．3 几个数学分析问题

习题解答概要

索引...