高等数学

目 录
第一章函数、极限与连续
第一节函数
一、集合、区间与邻域
二、函数的概念
三、函数的几种特性
四、反函数
第二节初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数、初等函数
三、建立函数关系
第三节数列的极限
一、数列的概念
二、数列极限的概念
三、收敛数列的性质
第四节函数的极限
一、当x→∞时函数y=f（x）的极限
二、当x→x0时函数y=f（x）的极限
三、函数极限的性质
第五节极限运算法则
第六节极限存在准则两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
第七节无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
*第九节演示与实验
一、数学软件Mathematica使用简介
二、用Mathematica作二维图形
三、曲线拟合
四、用数值与图形方式演示数列极限过程
五、用Mathematica内建函数求函数极限
六、用Mathematica找一个函数的等价无穷小量
七、用两分法求方程在某个区间的根
复习题一
第二章导数与微分
第一节导数的概念
一、问题的提出
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
第二节函数的求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
三、复合函数的求导法则
第三节隐函数的导数对数求导法参数方程的求导
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、参数方程确定的函数的导数
四、基本初等函数的导数公式
第四节高阶导数
第五节函数的微分
一、微分的引进
二、微分与导数的关系
三、微分的几何意义
四、微分公式与法则
五、微分在近似计算中的应用
*第六节演示与实验
一、导数的定义
二、牛顿法
三、利用Mathematica求函数的导数
四、用微分方法进行数学建模
复习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节洛必达法则
一、0/0型未定式的极限求法
二、∞/∞型未定式的极限求法
第三节泰勒公式
第四节函数单调性的判定
第五节函数的极值及其求法
第六节最大值、最小值问题
第七节曲线的凹凸与拐点
第八节函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形的描绘
*第九节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
*第十节演示与实验
一、拉格朗日中值定理演示
二、利用导数对函数单调性、凸性和渐近线的分析
三、局部极值命令介绍
复习题三
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
第二节换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
第三节分部积分法
第四节几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分
*第五节积分表的使用
*第六节演示与实验
复习题四
第五章定积分
第一节定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
第二节微积分的基本公式
一、变上限定积分
二、微积分的基本公式
第三节定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
*第五节演示与实验
一、定积分的定义
二、微积分第一基本定理
三、用Mathematica计算定积分
复习题五
第六章定积分的应用
第一节平面图形的面积
一、元素法
二、平面图形面积
第二节体积
一、平行截面面积为已知的立体体积
二、旋转体的体积
第三节平面曲线的弧长
第四节旋转曲面的表面积
第五节物理上的应用
一、功
二、液体的静压力
*第六节其他应用举例
一、由边际函数求原函数
二、收入流和支出流的现值与将来值
三、消费者剩余和生产者剩余
*第七节演示与实验
一、近似计算旋转体体积
二、利用数学软件求解实际问题
复习题六
第七章常微分方程
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
第三节一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
第四节可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
第五节二阶常系数齐次线性微分方程
一、二阶齐次线性微分方程的解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
第六节二阶常系数非齐次线性微分方程
一、二阶非齐次线性微分方程的解的结构
二、二阶常系数非齐次线性方程的解法
*第七节演示与实验
一、微分方程的符号解法
二、微分方程的数值解法
复习题七
附录积分表
习题答案与提示
第一章
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章
第七章