数学物理方法.Ⅰ

《数学物理方法i》

中译本前言

英文版原序摘译

第1章线性代数和二次型

1.1线性方程和线性变换

1.2含线性参数的线性变换

1.3二次型和埃尔米特型的主轴变换

1.4本征值的极小—极大性

1.5补充材料及问题

参考文献

第2章任意函数的级数展开

2.1正交函数组

2.2函数的聚点定理

2.3独立性测度和维数

2.4魏尔斯特拉斯逼近定理、幂函数和三角函数的完备性

2.5傅里叶级数

2.6傅里叶积分

2.7傅里叶积分的例子

2.8勒让德多项式

2.9其他正交组的例子

.2.10补充材料和问题

参考文献

第3章线性积分方程

3.1引论

3.2退化核的弗雷德霍姆定理

3.3对任意核的弗雷德霍姆定理

3.4对称核及其本征值

3.5展开定理及其应用

3.6诺伊曼级数和预解核

3.7弗雷德霍姆公式

3.8积分方程理论的另一推导

3.9本理论的推广

3.10补充材料和问题

参考文献

第4章变分法

4.1变分法的问题

4.2直接解

4.3欧拉方程

4.4欧拉微分方程的积分

4.5边界条件

4.6级变分及勒让德条件

4.7带附加条件的变分问题

4.8欧拉方程的不变性

4.9变分问题之变换为正则形和回转形

4.10变分法和数学物理微分方程

4.11逆二次变分问题

4.12补充材料和练习

参考文献

第5章振动和本征值问题

5.1线性微分方程述引

5.2有限自由度的系统

5.3弦的振动

5.4杆的振动

5.5膜的振动

5.6板的振动

5.7关于本征函数法的一般性问题

5.8三维连续体的振动、分离变数法

5.9本征函数和势论中的边值问题

5.10施图姆—刘维尔型问题、奇异边界点

5.11施图姆—刘维尔方程解的渐近行为

5.12，具有连续谱的本征值问题

5.13微扰理论

5.14格林函数(影响函数)及化微分方程为积分方程

5.15格林函数的例子

5.16补充材料

参考文献

第6章变分法在本征值问题上的应用

6.1本征值的极值性质

6.2由本征值的极值性质所得的一般结论

6.3完备性和展开定理

6.4本征值的渐近分布

6.5薛定谔型的本征值问题

6.6本征函数的节

6.7补充材料和问题

参考文献

第7章本征值问题所定义的特殊函数

7.1线性二阶微分方程的初步讨论

7.2贝塞尔函数

7.3勒让德函数

7.4应用积分变换方法于勒让德、切比雪夫、埃尔米特及拉盖尔方程

7.5拉普拉斯球面调和函数

7.6渐近展开

7.7附录：球面调和函数的变换

附加参考文献

索引