高等数学.下册

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第六章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间中的点的直角坐标
二、空间两点间的距离
习题61
第二节 向量代数
一、向量的概念
二、向量的运算
三、向量的坐标
四、向量在轴上的投影
五、两个向量的数量积和方向余弦
六、两个向量的向量积
七、向量的混合积
习题62
第三节 空间的平面与直线
一、平面的方程
二、空间直线的方程
三、点、直线、平面之间的位置关系
四、平面束
习题63
第四节 空间的曲面与曲线
一、曲面方程的概念
二、一些常见的曲面
三、二次曲面
四、空间曲线的方程
倡五、曲面的参数方程
六、空间曲线在坐标面上的投影
习题64
第五节 数学模型
习题65
第六节 数学实验
一、空间曲线的绘制
二、空间曲面的绘制
三、球面和旋转曲面的绘制
四、综合作图
总习题六（A）
总习题六（B）
第七章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集的一些概念
二、n维空间
三、多元函数的概念
四、多元函数的极限
五、多元函数的连续性
习题71
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算
二、高阶偏导数
习题72
第三节 全微分
一、全微分的定义
二、可微的必要条件与充分条件
倡三、全微分在近似计算中的应用
习题73
第四节 多元复合函数的微分法
一、多元复合函数的求导法则
二、全微分的形式不变性
习题74
第五节 隐函数的微分法
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题75
第六节 多元微分学在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题76
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题77
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题78
第九节 数学模型
一、最优化模型
二、最小二乘法模型
习题79
第十节 数学实验
一、多元函数的偏导数和全微分的符号计算
二、多元函数极值的计算
总习题七（A）
总习题七（B）
第八章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题81
第二节 二重积分的计算方法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
习题82
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题83
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题84
第五节 数学模型
习题85
第六节 数学实验
总习题八（A）
总习题八（B）
第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 第一型曲线积分
一、第一型曲线积分的概念与性质
二、第一型曲线积分的计算
习题91
第二节 第二型曲线积分
一、第二型曲线积分的概念与性质
二、第二型曲线积分的计算
三、两种曲线积分之间的联系
习题92
第三节 第一型曲面积分
一、第一型曲面积分的概念与性质
二、第一型曲面积分的计算
习题93
第四节 第二型曲面积分
一、第二型曲面积分的概念与性质
二、第二型曲面积分的计算
三、两种曲面积分之间的联系
习题94
第五节 各种积分之间的联系
一、格林公式
二、高斯公式
三、斯托克斯公式
习题95
第六节 平面曲线积分与路线无关的条件
一、平面曲线积分与路线无关的条件
二、原函数计算举例
习题96
第七节 数学模型
一、物质曲线与物质曲面质量的数学模型
二、变力沿曲线所作功的数学模型
三、流向曲面一侧的流量的数学模型
四、通量与散度
五、环流量与旋度
习题97
第八节 数学实验
一、曲线积分的计算
二、曲面积分的计算
总习题九（A）
总习题九（B）
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的性质
习题101
第二节 正项级数
习题102
第三节 任意项级数及其审敛法
一、交错级数及其审敛法
二、绝对收敛与条件收敛
习题103
第四节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛区间
三、幂级数的运算
习题104
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒（Taylor）级数
二、函数展开成幂级数
习题105
第六节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题106
第七节 傅里叶级数
一、三角级数与三角函数系的正交性
二、收敛定理与函数展开成傅里叶级数
习题107
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
二、正弦级数和余弦级数
习题108
第九节 数学模型
习题109
第十节 数学实验
一、级数求和
二、数项级数敛散性的判别
三、泰勒级数和傅里叶级数的展开
总习题十（A）
总习题十（B）
第十一章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题111
第二节 变量分离方程
一、变量分离方程
二、齐次方程
习题112
第三节 一阶线性微分方程
一、线性微分方程
二、伯努利方程
习题113
第四节 全微分方程
习题114
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）＝f（x）型的微分方程
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程
习题115
第六节 高阶线性微分方程
一、线性齐次微分方程解的结构
二、线性非齐次微分方程解的结构
习题116
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题117
第八节 常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程
一、f（x）＝eλxPm（x）型
二、f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx］型
三、欧拉（Euler）方程
习题118
倡第九节 高阶线性微分方程应用举例
习题119
第十节 数学模型
习题1110
第十一节 数学实验
一、常微分方程符号解的求解
二、常微分方程数值解的求解
总习题十一（A）
总习题十一（B）
习题答案与提示
参考文献