Matrix theory.II

第11章复对称，反对称与正交的矩阵／1
1 关于复正交矩阵与U—矩阵的一些公式 ／1
2复矩阵的极分解式 ／5
3复对称矩阵的范式 ／7
4复反对称矩阵的范式 ／9
5复正交矩阵的范式 ／14
第12章奇异矩阵束／19
1绪言／19
2正则矩阵束／20
3奇异矩阵束，化简定理／23
4奇异矩阵束的范式 ／28
5矩阵束的最小指标，矩阵束的严格等价性判定／30
6奇异二次型束／32
7 对于微分方程的应用 ／36
第13章非负元素所构成的矩阵#40
1一般的性质／40
2不可分解非负矩阵的谱性质 ／42
3可分解矩阵／52
4可分解矩阵的范式 ／60
5本原矩阵与非本原矩阵 ／64
6随机矩阵／68
7 关于有限多个状态的齐次马尔可夫链的极限概率 ／72
8完全非负矩阵／80
9振荡矩阵／85
第14章特征值的正则性的各种判定与局部化#93
1 阿达玛正则性判定及其推广 ／93
2矩阵的范数／96
3 阿达玛判定向分块矩阵的推广 ／99
4 费德列尔正则性判定 ／100
5格尔什戈林圆与其他的局部化区域 ／101
第15章矩阵论对于线性微分方程组研究的应用／106
1 有变系数的线性微分方程组的一般的概念 ／106
2李雅普诺夫变换／109
3可化组／111
4可化组的范式，叶鲁金定理 ／113
5矩阵积分级数／116
6乘积积分，沃尔泰拉的微积分 ／120
7 复区域上微分方程组的一般性质 ／124
8复区域上的乘积积分 ／126
9孤立奇点／129
10正则奇点／135
11可化解析组／148
12多个矩阵的解析函数及其在微分方程组的研究中的应用——伊·阿·拉波—丹尼列夫斯基的工作 ／151
第16章路斯—胡尔维茨问题及其相邻近的问题／154
1绪言／154
2柯西指标／156
3路斯算法／158
4特殊情形的例子／163
5李雅普诺夫定理／166
6路斯一胡尔维茨定理／170
7兰道公式／176
8路斯一胡尔维茨定理中的特殊情形 ／178
9 二次型方法，多项式的不同实根个数的确定 ／181
10有限秩的无限冈恰列夫矩阵 ／183
11 用其分子与分母的系数来定出任一有理分式的指标 ／186
12路斯—胡尔维茨定理的第二个证明 ／194
13路斯—胡尔维茨定理的一些补充，列纳尔与希帕尔的稳定性判定 ／198
14胡尔维茨多项式的一些性质，斯蒂尔吉斯定理用连分式表出胡尔维茨多项式／202
15稳定性区域，马尔可夫参数／208
16与力矩问题的联系 ／212
17胡尔维茨行列式与马尔可夫行列式之间的联系 ／215
18 马尔可夫定理与切比雪夫定理 ／217
19广义的路斯一胡尔维茨问题 ／224
第17章特征数与奇异数的不等式／227
1强数列／227
2诺伊曼一霍尔诺不等式／231
3魏尔不等式／234
4埃尔米特算子特征数之和与乘积的最大、最小性质 ／237
5 算子之和与乘积的特征数与奇异数的不等式 ／243
6关于埃尔米特算子之和与乘积的谱问题的其他提法 ／245
注解／252
索引／259
编辑手记／261