大学数学教程,线性代数

目录
第1章 矩阵
1.1 矩阵的概念
1 矩阵概念的引进
2 矩阵的定义
3 几种特殊矩阵
1.2 矩阵的运算
1 矩阵的线性运算
2 矩阵的乘法运算
3 矩阵的转置
1.3 方阵的行列式及其性质
1 方阵的行列式
2 行列式的性质
3 行列式的应用
1.4 初等变换与矩阵的秩
1 高斯消元法
2 矩阵的初等变换
3 矩阵的秩
1.5 初等矩阵与逆矩阵
1 初等矩阵
2 逆矩阵
1.6 分块矩阵
1 分块矩阵的概念
2 分块矩阵的运算
3 准对角阵
1.7 用MATLAB进行矩阵运算
习题1
第2章 n维向量
2.1 n维向量及其运算
1 n维向量的概念
2 n维向量的线性运算
3 n维向量的内积
2.2 向量组的线性相关性
1 线性相关性的概念
2 线性相关性的判定定理
2.3 向量组的秩
1 向量组的极大线性无关组
2 向量组的秩及其求法
3 极大线性无关组的求法
2.4 向量空间
1 向量空间的概念
2 向量空间的基与维数
3 向量在基下的坐标
2.5 向量组的正交性与正交矩阵
1 向量组的正交规范化
2 正交矩阵
2.6 用MATLAB进行向量运算
习题2
第3章 线性方程组
3.1 齐次线性方程组
1 齐次线性方程组的基本概念
2 齐次线性方程组解的性质
3 齐次线性方程组的基础解系及其求法
3.2 非齐次线性方程组
1 线性方程组的相容性
2 非齐次线性方程组的解的性质
3 非齐次线性方程组的解法
3.3 用MATLAB求解线性方程组
习题3
第4章 矩阵的特征值与特征向量
4.1 矩阵的特征值与特征向量
1 相似矩阵
2 特征值与特征向量的定义
3 特征值与特征向量的求法
4 特征值与特征向量的性质
5 应用举例
4.2 矩阵的相似对角化
1 矩阵与对角阵相似的条件
2 矩阵相似对角化的方法
3 应用举例
4.3 实对称矩阵的相似对角化
1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
2 实对称矩阵的相似对角化
3 矩阵的合同
4.4 用MATLAB求解特征值和特征向量
习题4
第5章 二次型
5.1 二次型的概念
1 二次型的概念
2 二次型的矩阵表示法
3 二次型经可逆线性变换后的矩阵
5.2 化二次型为标准形的方法
1 正交变换法化二次型为标准形
2 配方法化二次型为标准形
3 初等变换法化二次型为标准形
4 惯性定理
5.3 二次型的分类
1 二次型的分类
2 正定二次型的判别方法
5.4 应用举例
5.5 用MATLAB化简二次型
习题5
习题参考答案