高等数学.下册

第五篇  空间解析几何
第七章  空间解析几何与向量代数
  第一节  向量及其线性运算
    一、向量的概念
   二、向量的线性运算
   习题7-1
  第二节  空间直角坐标系  向量的坐标
    一、空间直角坐标系
    二、向量的坐标
    三、向量线性运算的坐标表示
    四、向量的模和方向余弦
    五、向量在轴上的投影
    习题7-2
  第三节  数量积向量积  混合积
    一、两个向量的数量积
    二、两个向量的向量积
    三、三个向量的混合积
    习题7-3
  第四节  曲面及其方程
    一、曲面方程的概念
    二、旋转曲面
    三、柱面
    四、常见二次曲面
    习题7-4
  第五节  空间曲线及其方程
    一、空间曲线的方程
    二、空间曲线在坐标面上的投影
    习题7-5
  第六节  平面及其方程
    一、平面的方程
    二、两平面的夹角
    三、点到平面的距离
    习题7-6
  第七节  空间直线及其方程
    一、直线的方程
    二、两直线的夹角
    三、直线与平面的夹角
    四、平面束
    习题7-7
  第五篇复习指导与自测

第六篇  多元函数微分学
第八章  多元函数微分学
  第一节  多元函数、极限与连续
    一、预备知识
    二、多元函数的基本概念
    三、多元函数的极限
    四、多元函数的连续性
    习题8-1
  第二节  偏导数的概念
    一、偏导数
    二、高阶偏导数
    习题8-2
  第三节  全微分及其应用
    一、全微分
    二、二元函数的线性化
    习题8-3
  第四节  多元复合函数的求导法则
    一、多元复合函数求偏导的链式法则
    二、全微分形式不变性
    习题8-4
  第五节  隐函数的求导法则
    一、一个方程情形下的隐函数存在定理和隐函数的求导公式
    二、方程组情形
    习题8-5
  第六节  多元函数微分学的几何应用
    一、空间曲线的切线与法平面
    二、空间曲面的切平面与法线
    习题8-6
  第七节  方向导数与梯度
    一、方向导数的概念与计算
    二、梯度
    三、场的概念
    习题8-7
  第八节  多元函数的极值及其求法
    一、极值、最大值和最小值
    二、条件极值、拉格朗日乘数法
    习题8-8
  第六篇复习指导与自测
第七篇  多元函数积分学
第九章  重积分
  第一节  二重积分的概念与性质
    一、二重积分的概念
    二、二重积分的性质
    习题9-1
  第二节  二重积分的计算
    一、利用直角坐标计算二重积分
    二、利用极坐标计算二重积分
    习题9-2
  第三节  二重积分的应用
    一、几何应用
    二、平面薄板的质量和质心
    三、平面薄板的转动惯量
    习题9-3
  第四节  三重积分
    一、三重积分的概念
    二、利用直角坐标计算三重积分
    三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
    习题9-4
第十章  曲线积分与曲面积分
  第一节  对弧长的曲线积分
    一、对弧长的曲线积分的概念与性质
    二、对弧长的曲线积分的计算方法
    习题10-1
  第二节  对坐标的曲线积分
    一、对坐标的曲线积分的概念与性质
    二、对坐标的曲线积分的计算
    三、两类曲线积分之间的区别与联系
    习题10-2
  第三节  格林公式及其应用
    一、格林公式
    二、利用格林公式计算曲线积分
    三、平面上曲线积分与路径无关的条件
    习题10-3
  第四节  对面积的曲面积分
    一、对面积的曲面积分的概念与性质
    二、对面积的曲面积分的计算
    三、对面积的曲面积分的应用
    习题10-4
  第五节  对坐标的曲面积分
    一、对坐标的曲面积分的概念
    二、对坐标的曲面积分的计算
    习题1O-5
  第六节  高斯公式通量与散度
    一、高斯公式
    二、通量与散度
    习题10-6
  第七节  斯托克斯公式、环流量与旋度
    一、斯托克斯公式
    二、环流量与旋度
    习题10-7
  第七篇复习指导与自测
第八篇  无穷级数
第十一章  无穷级数
  第一节  常数项级数的概念与性质
    一、常数项级数的概念
    二、无穷级数的基本性质
    习题11-1
  第二节  常数项级数的审敛法
    一、正项级数及其审敛法
    二、交错级数及其审敛法
    三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛
    习题11-2
  第三节  幂级数
    一、函数项级数的一般概念
    二、幂级数及其收敛性
    三、幂级数的运算
    习题11-3
  第四节  函数展开成幂级数
    一、泰勒(Tay1or)级数
    二、函数展开成幂级数的方法
    三、幂级数的应用
    习题11-4
  第五节  傅里叶级数
    一、三角级数和三角函数系的正交性
    二、周期为2竹的函数展开成傅里叶级数
    三、正弦级数与余弦级数
    四、周期为21的函数展开成傅里叶级数
    习题11-5
  第八篇复习指导与自测
附录一  元函数微积分常用公式
习题答案
  第五篇空间解析几何
    第七章
  第五篇本篇测试
  第六篇多元函数微分学
    第八章
  第六篇本篇测试
  第七篇多元函数积分学
    第九章
    第十章
    第七篇本篇测试
  第八篇无穷级数
    第十一章
   第八篇本篇测试
参考文献