Modules in applied mathematics

第1部分 微分方程，模型，及其应用

第1章 由应用题建立一阶微分方程

1．引言

2．若干准则

3．举例

练习

解答

教师参考28

第2章 一阶微分方程定性解的图示

1．引言

2．方向场

3．关于唯一性定理

4．解的图示

5．平衡与稳定性的讨论

6．一个比较困难的例子

练习

解答

教师参考

第3章 差分与微分方程群体增长模型

1．引言

.2．差分方程的解

3．微分方程的解

4．线性稳定性分析

5．结果说明

6．最后的注解

7．附录：基本模型

练习

解答

参考文献

教师参考

第ii部分 生长和衰变模型：一阶微分方程

第4章 vanmeegeren的艺术伪造品

练习

参考文献

教师参考

第5章 单一群体模型

练习

参考文献

教师参考

第6章 技术革新的推广

练习

参考文献

教师参考

第ⅲ部分 高阶线性模型

第7章 关子糖尿病检测的一个模型

练习

参考文献

教师参考

第8章作战模型

1．引言

2．三个lanchester战斗模型

3. 常规战斗：平方律

4．游击战：线性律

5．越南：抛物律

6．硫黄岛战斗

7．战斗的数学模型：建模的阴暗面

练习

方案

参考文献

教师参考

第9章 用频率响应的方法建立线性系统的模型

1．引言

2. 建立操作人员模型

3．频率响应模型的性质和技术

4．设计：操作人员实验数据

5．更深一步的论题

参考文献

教师参考

第iv部分 交通模型

第10章 交通管理色灯中黄灯应亮多长时间?

1．问题与模型

2．求解

练习

参考文献

教师参考

第11章 利用流量理论研究交通管理色灯处的车队长度

1．问题：一个简单模型

2．一个更好的模型

练习

参考文献

教师参考

第12章 顺序汽车模型

1．引言

2. 实际顺序汽车情况的复杂性：顺序汽车模型的简化

3．pipes模型

4．有延迟的线性顺序汽车

5．将pipes模型并入线性顺序汽车

6．线性顺序汽车理论的稳定性

7．非线性顺序汽车规律

8. 稳定状态流

9．结论

10．附录

练习

参考文献

教师参考

第13章 平衡速度分布

1．速度分布

2．追赶

3．超车

4．平衡分布

练习

参考文献

教师参考

第14章 交通流理论

1．基本方程

2．干扰的传播

3．冲撞

练习

参考文献

教师参考

第v部分 相互制约类：非线性系统的稳定态

第15章 在第一次世界大战期间，为什么地中

海的鲨鱼被捕获的百分比惊人地上升

练习

参考文献

教师参考

第16章 二次总数模型：几乎没有任何循环性

1．二次总数模型

2．平衡的总数：无循环

3．d'ancona-volterra模型：完全循环

4．稳定性

5．哪一个模型?

练习

参考文献

教师参考

第17章 群体生物学中的竞争排斥原理

练习

参考文献

教师参考

第18章 生物循环和五重法

1．序言

2．加拿大的山猫循环

3．加拿大的山猫一美洲兔循环

4．两种物种总数模型

5．微分方程组--解，轨迹，平衡状态

6．五重法

7．捕食者一被捕食者模型：kolmogorov定理

8．结尾：兔子吃山猫吗?

练习

参考文献

教师参考

第19章 希尔伯特(hilbert)第16问题：有多少循环?

1．引言

2．循环

3．希尔伯特的第16问题

4．一个生态学的解释

5. 三个几乎不可能解决的题目

练习

参考文献

教师参考

第ⅵ部分 导致偏微分方程的模型

第20章 调压塔分析

1．调压塔

2．流量方程

3．稳定状态的稳定性

附录

练习

参考文献

教师参考

第21章 摇动一根弦使其停止

1．引言

2．振动弦的线性模型

3．在弦端点处的条件

4．振动弦的混合初一边值问题

5. 特征线

6．波动方程的柯西(cauchy)问题

7．波动方程解的性质

8．混合初一边值问题的解

9．摇动一根弦使其停止

练习

参考文献

教师参考

第22章 冻土中的热传导

1. 问题的描述

2．模型

3．解的一个算法

4. 应用

5．收敛性

练习

参考文献

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第23章 蒸汽发生器流程的网络分析

1．问题的起源

2．网络理论的一些基本原理

3．流动的模拟问题

4．网络方程的数值解法

5．例题

参考文献

教师参考