常微分方程[电子资源.图书]

第一章 绪论
1 几个实例
习题1.1
2 基本概念
2.1 有关微分方程的一些概念
2.2 有关微分方程的解的一些概念
习题1.2
小结
复习题一
第二章 一阶方程的初等积分法
1 变量可分离方程与变量替换
1.1 变量可分离方程
1.2 变量替换
习题2.1
2 全微分方程与积分因子
2.1 全微分方程
2.2 积分因子
习题2.2
3 一阶隐方程与参数表示
3.1 可解出y或x的方程与求导法
3.2 不显含x或y的方程与参数法
习题2.3
4 应用举例
习题2.4
小结
复习题二
第三章 一阶方程的一般理论
1 微分方程的几何解释
1.1 方向场
1.2 图象法
习题3.1
2 解的存在性与唯一性
2.1 毕卡存在与唯一性定理
2.2 对毕卡定理的进一步讨论
2.3 逐次逼近法
2.4 压缩映象原理
习题3.2
3 解的延拓
习题3.3
4 解对初值的连续性与可微性
4.1 解对初值的连续性
4.2 解对初值的可微性
习题3.4
5 一阶隐方程的奇解
5.1 解的存在与唯一性定理
5.2 奇解的求法
习题3.5
小结
复习题三
第四章 高阶微分方程
1 高阶微分方程
1.1 引论
1.2 高阶微分方程的降阶法
习题4.1
2 高阶线性齐次微分方程
2.1 线性齐次微分方程的一般理论
2.2 常系数线性齐次微分方程的解法
2.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法
习题4.2
3 二阶线性齐次微分方程
3.1 幂级数解法
3.2 解的振动性
习题4.3
4 高阶线性非齐次微分方程
4.1 线性非齐次微分方程的一般理论
4.2 常系数线性非齐次微分方程的解法
习题4.4
5 应用举例
习题4.5
小结
复习题四
第五章 微分方程组
1 微分方程组
1.1 引论
1.2 解的存在唯一性定理
1.3 化为高阶方程法和可积组合法
习题5.1
2 线性齐次微分方程组
2.1 线性齐次微分方程组的一般理论
2.2 常系数线性齐次微分方程组的解法
习题5.2
3 线性非齐次微分方程组
3.1 线性非齐次微分方程组的一般理论
3.2 常系数线性非齐次微分方程组的解法
习题5.3
4 应用举例
习题5.4
小结
复习题五
第六章 定性与稳定性理论初步
1 定常系统与非定常系统
1.1 动力系统,相空间与轨线
1.2 定常系统的基本性质
1.3 定常系统轨线的类型
习题6.1
2 平面定常系统的奇点
2.1 线性系统的奇点
2.2 非线性系统的奇点
习题6.2
3 极限环
3.1 极限环的概念
3.2 极限环存在性的判别
习题6.3
4 解的稳定性
4.1 李雅普诺夫稳定性的概念
4.2 按一次近似法判别稳定性
4.3 李雅普诺夫的直接法
习题6.4
小结
复习题六
第七章 一阶偏微分方程
1 基本概念
习题7.1
2 一阶线性齐次偏微分方程
2.1 通解的求法
2.2 初值问题解的求法
习题7.2
3 一阶拟线性偏微分方程
3.1 通积分的求法
3.2 初值问题解的求法
习题7.3
小结
复习题七
习题答案与提示
参考文献