高效有限元构造与分析

绪言
第一章 有限元积分恒等式
1 预备知识
2 矩形域上双线性元
2.1 ∫(u-uI)xUx
2.2 ∫(u-uI)xUy
2.3 ∫(u-uI)xUv和∫(u-uI)v
2.4 双线性元小结
3 一般双线性元
3.1 一般二阶椭圆双线性形式
3.2 一般区域上广义矩形网络
3.3 局部加密网络
4 双P次Lagrange元
4.1 ∫(u-uI)xUx(双二次)
4.2 ∫(u-uI)xUx(双P次， P≥3)
4.3 ∫(u-uI)xUy
4.4 ∫(u-uI)xU和∫γ(u-uI)U
4.5 一般二阶椭圆双线性形式
5 Adini元
5.1 ∫(u-uI)xUx
5.2 ∫(u-uI)xUy
5.3 一般二阶椭圆双线性形式
5.4 一般区域上广义矩形网络
5.5 ∫(u-uI)xxUxx
5.6 ∫(u-uI)xyUxy
6 双三次Hermite元
6.1 ∫(u-uI)xxUxx
6.2 ∫(u-uI)xyUxy
6.3 ∫(u-uI)xyUxx
6.4 一般区域上广义矩形网络
7 非标准矩形元
7.1 Bernadi-Raugel元
7.2 Q2-P1元
7.3 Raviart-Thomas元
7.4 BDFM元
7.5 ECHL元
7.6 MECHL元
7.7 Nédélec’s元
8 积分恒等式小结
第二章 超逼近及最优误差估计
1 二阶椭圆方程
1.1 Poisson方程
1.2 一般二阶椭圆方程(Lagrange元)
1.3 一般二阶椭圆方程(Adini元)
1.4 凹角域问题
1.5 不同有限元空间的相耦合
1.6 稀有限元
2 一阶双曲方程
2.1 标准Galerkin法
2.2 流线扩散法
2.3 不连续Galerkin法
3 非协调元及四阶问题
3.1 Wilson元及Carey元
3.2 重调和方程(Hermite元)
3.3 重调和方程(Adini元)
4 混合元
4.1 二阶问题
4.2 四阶问题
4.3 Stokes问题
5 非定常问题
5.1 抛物方程
5.2 二阶双曲方程
5.3 Sobolev方程
5.4 粘弹性方程
5.5 Schr?dinger方程
5.6 Maxwell方程
6 积分微分方程
6.1 抛物积分微分方程
6.2 积分型边界条件的积分微分方程
6.3 双曲积分微分方程
7 小结
第三章 超逼近与高精度有限元
1 超收敛
1.1 插值后处理
1.2 整体超收敛
1.3 局部超收敛
2 超收敛的应用
2.1 特征值问题
2.2 校正
2.3 后验误差估计
3 外推
3.1 Poisson方程(双线性元)
3.2 重调和方程(Adini元)
3.3 基于展开式的校正格式
4 超逼近与积分方程
第四章 三角元
1 积分恒等式
1.1 线性元
1.2 二次元
1.3 三次元
2 积分恒等式的应用
2.1 插值后处理
2.2 超收敛及其应用
3 网格质量评估
第五章 三维问题
1 积分恒等式
1.1 ∫(u-uI)xUx
1.2 ∫(u-uI)xUy
1.3 ∫(u-uI)xU
1.4 结论
1.5 高次元
2 积分恒等式的应用
2.1 插值后处理
2.2 超收敛及其应用
2.3 外推
3 更一般的三维问题
3.1 一阶双曲方程及非定常问题
3.2 二阶混合元
3.3 Maxwell方程
第六章 算例
1 矩形元
2 三角元
3 校正与外推
主要参考文献