随机微分方程导论与应用

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第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章  导言
  1.1  典型微分方程的随机模拟
  1.2  滤波问题
  1.3  确定性边界值问题的随机方法
  1.4  最优停时
  1.5  随机控制
  1.6  数理金融学
第2章  数学基础
  2.1  概率空间，随机变量和随机过程
  2.2  一个重要例子：布朗运动
  练习
第3章  Ito积分
  3.1  Ito积分的构造
  3.2  Ito积分的性质
  3.3  Ito积分的扩张
  练习
第4章  Ito公式和鞅表示定理
  4.1 1维Ito公式
  4.2  多维的Ito公式
  4.3  鞅表示定理
  练习
第5章  随机微分方程
  5.1  例子和某些求解方法
  5.2  存在唯一性
  5.3  弱解和强解
  练习
第6章  滤波问题
  6.1  引言
  6.2  1维的线性滤波问题
  6.3  高维线性滤波问题
  练习
第7章  扩散过程：基本性质
  7.1  Markov性
  7.2  强Markov性
  7.3  Ito扩散的生成元
  7.4  Dynkin公式
  7.5  特征算子
  练习
第8章  扩散理论的其他论题
  8.1  Kolmogorov后向方程，预解式
  8.2  Feynman—Kac公式，消灭
  8.3  鞅问题
  8.4  Ito过程什么时候是扩散过程
  8.5  随机时变
  8.6  Girsanov定理
  练习
第9章  在边界值问题中的应用
  9.1  组合Dirichlet—Poisson问题，唯一性
  9.2  Dirichlet问题，正则点
  9.3  Poisson问题
  练习
第10章  在最优停时方面的应用
  10.1  时齐情形
  10.2  非时齐的情形
  10.3  含积分的最优停时问题
  10.4  与变分不等式的联系
  练习
第11章  在随机控制方面的应用
  11.1  问题的陈述
  11.2  Hamilton—Jacobi—Bellman方程
  11.3  带终端条件的随机控制问题
  练习
第12章  在数理金融学中的应用
  12.1  市场，证券组合和套利
  12.2  可达性与完备性
  12.3  期权定价
  练习
附录A  正态随机变量
附录B  条件期望
附录C  一致可积性与鞅收敛
附录D  一个逼近结果
某些练习的附加提示和解答
参考文献
常用符号及记号
索引
《现代数学译丛》已出版书目