经济数学——微积分(第二版)学习辅导与习题选解

　　第一章 函数
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、求抽象函数的表达式
　　 二、讨论函数的基本性态
　　 三、函数关系的建立
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题1-2 映射与函数
　　 习题1-3 复合函数与反函数初等函数
　　 习题1-4 函数关系的建立
　　 习题1-5 经济学中的常用函数
　　 总习题一
　　第二章 极限与连续
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、求极限的基本方法
　　 二、无穷小的比较
　　 三、求分段函数的极限
　　 四、含参数的函数的极限
　　 五、极限的定义及其应用
　　 六、连续性的判定
　　 七、求函数的连续区间、间断点、判别间断点的类型
　　 八、利用函数的连续性定参数
　　 九、利用函数的连续性求极限
　　 十、闭区间上连续函数的性质的简单应用
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题2-1 数列的极限
　　 习题2-2 函数极限
　　 习题2-3 无穷小与无穷大
　　 习题2-4 极限运算法则
　　 习题2-5 极限存在准则两个重要极限连续复利
　　 习题2-6 无穷小的比较
　　 习题2-7 函数的连续性
　　 习题2-8 闭区间上连续函数的性质
　　 总习题二
　　第三章 导数、微分、边际与弹性
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、导数的概念
　　 二、导数与微分的计算
　　 三、边际、弹性及简单的经济应用
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题3-1 导数概念
　　 习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式
　　 习题3-3 高阶导数
　　 习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
　　 习题3-5 函数的微分
　　 习题3-6 边际与弹性
　　 总习题三
　　第四章 中值定理及导数的应用
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、中值定理
　　 二、洛必达法则与泰勒公式
　　 三、导数的应用
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题4-1 中值定理
　　 习题4-2 洛必达法则
　　 习题4-3 导数的应用
　　 习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用
　　 习题4-5 泰勒公式
　　 总习题四
　　第五章 不定积分
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、直接积分法
　　 二、换元积分法
　　 三、分部积分法
　　 四、综合举例
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题5-1 不定积分的概念、性质
　　 习题5-2 换元积分法
　　 习题5-3 分部积分法
　　 习题5-4 有理函数的积分
　　 总习题五
　　第六章 定积分及其应用
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、利用定积分的定义求某些数列的极限及计算简单的定积分
　　 二、积分中值定理的应用
　　 三、积分上限函数及其应用
　　 四、定积分计算的基本方法
　　 五、定积分的换元法
　　 六、定积分的分部积分法
　　 七、特殊函数的定积分
　　 八、反常积分的计算
　　 九、定积分的应用
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题6-1 定积分的概念
　　 习题6-2 定积分的性质
　　 习题6-3 微积分的基本公式
　　 习题6-4 定积分的换元积分法
　　 习题6-5 定积分的分部积分法
　　 习题6-6 反常积分
　　 习题6-7 定积分的几何应用
　　 习题6-8 定积分的经济应用
　　 总习题六
　　第七章 向量代数与空间解析几何
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、求曲面方程的方法
　　 二、空间曲线
　　 三、空间立体
　　 四、向量的概念及运算
　　 五、求平面方程的方法
　　 六、求直线方程的方法
　　 七、求距离的方法
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题7-2 柱面与旋转曲面
　　 习题7-3 空间曲线及其在坐标面上的投影
　　 习题7-4 二次曲面
　　 习题7-5 向量及其线性运算
　　 习题7-6 数量积向量积
　　 习题7-7 平面与直线
　　 总习题七
　　第八章 多元函数微分学
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、偏导数及高阶偏导数的计算
　　 二、全微分的计算及应用
　　 三、复合函数求偏导数
　　 四、隐函数求偏导数
　　 五、变量代换
　　 六、多元函数微分学的经济应用
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题8-1 多元函数的基本概念
　　 习题8-2 偏导数及其在经济分析中的应用
　　 习题8-3 全微分及其应用
　　 习题8-4 多元复合函数的求导法则
　　 习题8-5 隐函数的求导公式
　　 习题8-6 多元函数的极值及其应用
　　 总习题八
　　第九章 二重积分
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、利用性质计算或估计二重积分的值
　　 二、利用直角坐标计算二重积分
　　 三、利用极坐标计算二重积分
　　 四、反常二重积分
　　 五、二重积分的应用
　　 六、有关二重积分的证明
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题9-1 二重积分的概念和性质
　　 习题9-2 二重积分的计算
　　 总习题九
　　第十章 微分方程与差分方程
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、微分方程的基本概念
　　 二、一阶微分方程求解
　　 三、一阶微分方程的经济应用举例
　　 四、可降阶的高阶微分方程
　　 五、二阶线性微分方程
　　 六、差分方程的求解
　　 七、差分方程的应用
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题10-1 微分方程的基本概念
　　 习题10-2 一阶微分方程
　　 习题10-3 一阶微分方程在经济学中的综合应用
　　 习题10-4 可降阶的微分方程
　　 习题10-5 二阶常系数线性微分方程
　　 习题10-6 差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构
　　 习题10-7 一阶常系数线性差分方程
　　 习题10-8 二阶常系数线性差分方程
　　 习题10-9 差分方程的简单经济应用
　　 总习题十
　　第十一章 无穷级数
　　 Ⅰ.教学基本要求
　　 Ⅱ.典型方法与范例
　　 一、判别级数敛散性的一般方法
　　 二、正项级数审敛法
　　 三、任意项级数敛散性的判别
　　 四、幂级数收敛半径与收敛域的求法
　　 五、幂级数在收敛区间内和函数的求法
　　 六、函数展开为幂级数
　　 Ⅲ.习题选解
　　 习题11-1 常数项级数的概念和性质
　　 习题11-2 正项级数及其审敛法
　　 习题11-3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
　　 习题11-4 泰勒级数与幂级数
　　 习题11-5 函数的幂级数展开式的应用
　　 总习题十一