Discrete Mathematics

前言
第一篇数理逻辑
第一章命题与逻辑
1.1命题与联结词
1.2命题公式，真值表与命题符号化
1.3命题公式的等价关系和蕴涵关系
1.4对偶式和其他联结词
1.5命题公式的范式
1.6命题逻辑的推理理论
习题

第二章谓词逻辑
2.1谓词逻辑的基本概念
2.2谓词公式
2.3约束变元与自由变元
2.4解释和逻辑有效式
2.5等价关系、蕴涵关系和前束范式
2.6谓词逻辑的推理理论
习题二

第二篇集合理论
第三章集合
3.1集合的概念和表示法
3.2集合的运算
3.3有限集合中元素的计数与排列组合
习题三

第四章二元关系
4.1二元关系
4.2关系矩阵和关系图
4.3复合关系和逆关系
4.4关系的性质
4.5关系的闭包
4.6等价关系与划分
4.7序关系
习题四

第五章函数和基数
5.1函数的概念
5.2复合函数和逆函数
5.3特征函数和模糊集合
5.4基数的概念
5.5可数集和不可数集
5.6基数的比较
习题五

第三篇代数结构
第六章代数结构的概念与性质
6.1代数运算及其性质
6.2代数结构及其子代数、积代数
6.3代数结构中的特异元
6.4代数结构的同态与同构
6.5商代数与同余关系
习题六

第七章群论基础
7.1半群的定义与性质
7.2群的定义与性质
7.3两类特殊的群--循环群与置换群
7.4子群与陪集
7.5正规子群、商群与群的同态基本定理
习题七

第八章环和域
8.1环的定义与性质
8.2子环、理想与同态基本定理
8.3域的基本概念与性质
习题八

第九章格与布尔代数
9.1格的定义及性质
9.2子格与格同构
9.3布尔代数
习题九

第四篇图论
第十章图的基本概念
10.1图的基本概念
10.2途径、链、路
10.3图的连通性
10.4几类常见的图
10.5最短路
10.6二分图
10.7图的矩阵表示
习题十

第十一章图的遍历性与可平面性
11.1欧拉图
11.2哈密尔顿图
11.3平面图
习题十一

第十二章树
12.1无向树的定义和性质
12.2生成树
12.3最小生成树
12.4根树及其应用
习题十二
参考文献