矩阵论学习辅导与典型题解析

副标题：无

作者：林升旭[著]

分类号：O151.21

ISBN：9787560930534

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简介

简介

　　《矩阵论》是高等院校工科研究生的一门数学基础课，其理论和方法在科学和工程各个领域都有着广泛的应用，因而它是科学技术工作者必须掌握的一个数学工具。　　由于教学学时所限，在大学本科“线性代数”课程的教学中只能侧重介绍代数矩阵的简单基本知识，而较少涉及抽象思维和推理方法。根据工科研究生的培养目标，一方面要求其掌握工程中需要的有关矩阵的数学方法，另一方面还应对其加强抽象思维和严谨的逻辑推理能力的训练，加强基础理论的应用，提高代数素质。矩阵论课程中概念多，理论性强，内容抽象，解题思路独特灵活，技巧性强，这的确给相当多的研究生的学习带来了一定困难。为此作者根据多年从事“线性代数”及“矩阵论”课程教学积累的经验，集思广益，精选了大量与主要教学内容相关的典型例题及历年来的考试题，分门别类，详尽解析。通过这些具有代表性的范例，强化学生对概念。定理的认识和理解，引导学生理清解题思路，熟练掌握主要运算方法和解题技巧，提高推理能力和计算能力，提高应试能力。　　本书根据我校工科研究生“矩阵论”课程及国内大多数高等院校研究生“矩阵论”教材的主要内容编写而成，它是适应于40-50学时教学的一本辅导书，也是备考博士研究生的一本参考书。　　作者在矩阵论教学和本书编写过程中曾得到华中科技大学余鄂西教授。于寅教授的热情支持和帮助指教，在此表示衷心的感谢。　　限于作者的水平，在编写中难免有错误不当之处，恳请读者赐教指正。

符号说明
第一章线性空间与线性变换
§1.1 线性空间，基、维数及坐标
一、线性空间与子空间
[内容提要]
[典型题解析]
二、线性空间的基，维数与坐标
[内容提要]
[典型题解析]
三、基变换与坐标变换
[内容提要]
[典型题解析]
§1.2 和，交子空间与子空间的直和
[内容提要]
[典型题解析]
§1.3 线性变换的矩阵
一、线性变换及对应的矩阵
[内容提要]
[典型题解析]
二、线性变换T的不变子空间
[内容提要]
[典型题解析]
§1.4 内积空间
一、欧氏（酉）空间内积及标准正交基
[内容提要]
[典型题解析]
二、正交（酉）变换与正交（酉）矩阵
[内容提要]
[典型题解析]
三、正交子空间与正交补
[内容提要]
[典型题解析]
§1.5 综合题解析

第二章 Jordan标准形
§2.1 方阵相似于对角阵
[内容提要]
[典型题解析]
§2.2 Jordan标准形
[内容提要]
[典型题解析]
§2.3 矩阵的最小多项式
[内容提要]
[典型题解析]
§2.4 综合题解析

第三章矩阵的分解
§3.1 Schur定理及正规矩阵
[内容提要]
[典型题解析]
§3.2 矩阵的满秩分解
[内容提要]
[典型题解析]
§3.3 矩阵的LU分解，QR分解，谱分解及奇异值分解
[内容提要]
[典型题解析]

第四章矩阵广义逆
§4.1 矩阵的左逆和右逆
[内容提要]
[典型题解析]
§4.2 矩阵广义逆
[内容提要]
[典型题解析]
§4.3 正交投影与最小二乘解
[内容提要]
[典型题解析]

第五章矩阵分析
§5.1 向量范数与矩阵范数
[内容提要]
[典型题解析]
§5.2 向量、矩阵序列的极限，矩阵幂级数
[内容提要]
[典型题解析]
§5.3 矩阵函数及其计算
[内容提要]
[典型题解析]
§5.4 函数矩阵的微积分与解线性微分方程组
[内容提要]
[典型题解析]
§5.5 综合题解析
附录测试题及解答

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