数学的味道

目录第0章数学之美(代序)∥1
§1数学的和谐之美∥2
§2数学美的简洁性∥5
§3数学的形式美∥7
§4数学美的奇异性∥10
§5结语∥13
*篇数字篇
第1章素数花絮∥17
§1谈谈素(质)数表达式∥17
§2素数个数的估计∥25
§3费马素数与尺规作图∥30
§4梅森素数与完全数33
§5其他特殊的素数∥39
§6孪生素数猜想证明的一个突破∥45
§7复数的素因子分解—简说二次数域的高斯猜想∥49
第2章常数览胜∥53
§1黄金数0.618…∥53
§2圆周率x∥59
§3数e∥79
§4欧拉常数0.5772156∥87
§5费根鲍姆常数4.69∥92
第3章说3道4∥10§1说3∥100
§2道4∥111
§3多角形数•双平方和n后问题∥120
§4自然数方幂和与伯努利数∥122
§5欧拉数组、兰德尔数、威廉斯数∥133
§6几种剖分数与组合数∥138
§7几个与完全平方和有关的问题∥147
§8一些数字三角形∥157
§9几个与“形数"有关的问题∥165
§10 num=△ △ △∥166
……
§12十个数码的趣题∥175
第二篇知识篇
第4章朝花夕拾∥187
§1从海伦公式谈起∥187
§2欧拉的一个猜想及其他∥194
§3从鲁卡斯的一则方程说起∥197
§4植树的数学问题∥207
§5虫子能否爬到头∥210
§6数学大师们的偶然失误∥212
第5章得道善谋∥225
§1高个子、矮个子及对策论∥252
§2纳什及纳什均衡∥231
§3分形的思考∥233
§4数学命题推广后的机遇∥247
§5数学中的巧合、联系与统一∥255
§6并非懒人的方法“实验数学”刍议∥268
§7再议数学中的实验方法273
第6章寻根探源∥278
§1数学奥林匹克的起源∥278
§2ICM与菲尔兹奖∥281
第三篇问题篇
第7章数海拾贝∥287
§1省刻度尺与完美标号∥287
§2货郎担问题∥289
§3图形的大小相等与组成相等∥293
§4纽结的表示与分类∥298
§5三角形、正方形的某些剖分问题∥302
§6完美正方形∥307
§7完美正方形补遗∥311
§8一类完美图形∥318
§9图形拼补趣谈∥321
§10“布尔毕达哥拉斯三元数组”之我见324
第8章明日黄花∥327
§1漫话分形∥327
§2混沌平话∥332
§3费马猜想(大定理)获证∥345
§4正交拉丁方猜想∥346
§5斯坦纳比猜想∥348
§6调和级数、幂级数与黎曼猜想∥351
§7庞加莱猜想获证∥357
§8数学中的猜想∥358
第9章反例•悖论∥362
§1艰涩的反例∥362
§2统计错例三则∥369
§3公说公有理、婆说婆有理—几个貌似荒唐的数学故事∥372
§4数学—总能自圆其说∥381
第四篇生活篇
第10章名作佳话∥387
§1几幅名作的数学喻义∥387
§2“平均"问题拾穗∥396
第11章数学•生活∥403
§1一个实用的小康型消费公式∥403
§2用优先因子法分析房价因素对购房者取向的影响∥405
§3醉酒•广告•人口模型•S曲线及其他∥407
§4谣言何以传播如此迅速∥414
§5时间、效率与排队417
§6有奖销售与中奖号码∥420
§7小概率事件接连发生的概率并不小∥423
§8地摊赌博探秘∥426
§9另类“数独”∥431
参考文献443