Calculus

前言

预备知识

一、集合(1)
二、映射(4)
三、一元函数(6)
习题(19)

第一章 极限与连续

第一节 微积分中的极限方法

第二节 数列极限的定义

习题1-2(32)

第三节 函数极限的定义

一、函数在有限点处的极限(33)
二、函数在无穷大处的极限(39)

习题1-3(41)

第四节 极限的性质

习题1-4(45)

第五节 极限的运算法则

一、无穷小与无穷大(46)
二、极限的运算法则(50)
习题1-5(54)

.第六节 极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则(56)
二、单调有界收敛准则(59)

*三、实数集的上确界与下确界(63)
习题1-6(65)

第七节 无穷小的比较

一、无穷小的比较(66)
二、等价无穷小(67)
习题1-7(70)

第八节 函数的连续性与连续函数的运算

一、函数的连续性(71)
二、函数的间断点(75)

三、连续函数的运算(77)
习题1-8(80)

第九节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值最小值定理(81)
二、零点定理与介值定理(82)

习题1-9(87)

总习题一

第二章 一元函数微分学

第一节 导数的概念

一、导数概念的引出(91)
二、导数的定义(92)

三、函数的可导性与连续性的关系(97)
习题2-1(98)

第二节 求导法则

一、函数的线性组合、积、商的求导法则(99)
二、反函数的导数(103)

三、复合函数的导数(105)
四、高阶导数(109)
习题2-2(112)

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数(114)
二、由参数方程确定的函数的导数(118)

三、相关变化率(121)
习题2-3(123)

第四节 函数的微分

一、微分的定义(124)
二、微分公式与运算法则(126)

三、微分的意义与应用(129)
习题2-4(133)

第五节 微分中值定理

习题2-5(140)

第六节 泰勒公式

习题2-6 (149)

第七节 洛必达法则

一、 未定式(150)
二、 未定式(151)
三、其它类型的未定式(152)

习题2-7 (154)

第八节 函数单调性与凸性的判别方法

一、函数单调性的判别法(155)
二、函数的凸性及其判别法(159)

习题2-8(165)

第九节 函数的极值与最大、最小值

一、函数的极值及其求法(166)
二、最大值与最小值问题(169)

习题2-9(174)

第十节 曲线的曲率

一、平面曲线的曲率概念(176)
二、曲率公式(178)
习题2-10(182)

'第十一节 一元函数微分学在经济中的应用

总习题二

第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分的概念及其计算法概述

一、原函数和不定积分的概念(190)
二、基本积分表(192)

三、不定积分的计算方法概述(193)
习题3-1(195)

第二节 不定积分的换元积分法

一、不定积分的第一类换元法(196)
二、不定积分的第二类换元法(201)

习题3-2(204)

第三节 不定积分的分部积分法

习题3-3(209)

第四节 有理函数的不定积分

习题3-4(214)

第五节 定积分

一、定积分问题举例(215)
二、定积分的定义(218)

三、定积分的性质(220)
习题3-5(224)

第六节 微积分基本定理

一、积分上限的函数及其导数(225)
二、牛顿-莱布尼茨公式(227)

习题3-6(232)

第七节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法(234)
二、定积分的分部积分法(238)

习题3-7(240)

第八节 定积分的几何应用举例

一、平面图形的面积(243)
二、体积(247)
三、平面曲线的弧长(250)

习题3-8(255)

第九节 定积分的物理应用举例

一、变力沿直线所作的功(257)
二、水压力(259)
三、引力(260)

习题3-9(261)

第十节 平均值

一、函数的算术平均值(262)
二、函数的加权平均值(264)

三、函数的均方根平均值(265)
习题3-10(266)

第十一节 反常积分

一、无穷限的反常积分(267)
二、无界函数的反常积分(270)

习题3-11(273)

总习题三

第四章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题4-1(282)

第二节 可分离变量的微分方程

习题4-2(290)

第三节 一阶线性微分方程

习题4-3(295)

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程

一、齐次型方程(295)
二、可化为齐次型的方程(298)

三、伯努利方程(301)
习题4-4(302)

第五节 可降阶的二阶微分方程

一、y"=f(x)型的微分方程(303)
二、y"=f(x,y')型的微分方程(303)

三、y"=f(y',y')型的微分方程(304)
四、可降阶二阶微分方程的应用举例(305)

习题4-5(310)

第六节 线性微分方程解的结构

习题4-6(314)

第七节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程(315)

二、二阶常系数非齐次线性微分方程(319)

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例(325)
习题4-7(331)

总习题四

实验

实验1 数列极限与生长模型

实验2 飞机安全降落曲线的确定

实验3 一元函数图形的绘制

实验4 最小光照点的确定

实验5 泰勒公式与函数逼近

实验6 方程近似解的求法

实验7 定积分的近似计算

实验8 简单微分方程求解及导弹追踪问题

附录一 数学软件mathematica简介

附录二 几种常用的曲线

习题答案与提示

记号说明