集值分析

第一章 集值映射的连续性
1.1 集的极限
1.1.1 拓扑空间中集网的收敛性
1.1.2 度量空间中集列的收敛性
1.2 集值映射

1.3 集值映射的连续性
1.3.1 连续性的基本概念
1.3.2 连续映射的基本运算性质

1.4 集值映射的几种下半连续性
1.4.1 拟下半连续性
1.4.2 度量空间中的几种下半连续性

1.5 上半连续性与h-上半连续性
1.5.1 上半连续与闭图像
1.5.2 两个重要例子：参数化问题与极大化问题
1.5.3 h-上半连续性

1.6 闭凸过程
1.6.1 闭凸过程的定义
1.6.2 开映射定理与闭图像定理

第二章 集值映射的连续选择与连续逼近
2.1 Michael连续选择定理
2.1.1 Michael连续选择定理的叙述
2.1.2 Michael连续选择定理的证明

2.2 连续选择存在性的特征
2.2.1 强几乎下半连续性与连续选择存在性特征
2.2.2 几乎下半连续映射存在连续选择的特征
2.2.3 弱下半连续映射的连续选择定理

2.3 几种特殊的选择
2.3.1 最小选择
2.3.2 Chebyshev选择
2.3.3 重心选择

2.4 上半连续映射的连续选择与连续逼近
2.4.1 上半连续映射的连续选择
2.4.2 Gellina连续逼近定理

第三章 均衡的存在性与稳定性
3.1 樊畿不等式与不动点定理
3.1.1 樊畿不等式
3.1.2 均衡定理
3.1.3 不动点定理
3.1.4 Leray-Schauder定理

3.2 Ekeland变分原理

3.3 约束反函数定理
3.3.1 单值映射的导数
3.3.2 约束反函数定理
3.3.3 点态稳定性条件

3.4 单调映射与最大单调映射
3.4.1 单调映射
3.4.2 最大单调映射
3.4.3 Yosida逼近

第四章 切锥与集值映射的导数
4.1 切锥
4.1.1 子集的切锥
4.1.2 凸集的切锥

4.2 集值映射的导数
4.2.1 相依导数
4.2.2 相邻导数与约切导数
4.2.3 单调映射的导数

4.3 集值映射的反函数定理

4.4 扩充实函数的上导数
4.4.1 相依上导数
4.4.2 相邻上导数与约切上导数
4.4.3 广义梯度与次微分
4.4.4 凸函数的上导数与次微分

第五章 集值映射的可测性与积分
5.1 集值映射的可测性
5.1.1 可测选择与可测性的特征
5.1.2 可测映射的运算性质
5.1.3 Lebesgue空间中的切锥和可测映射的极限

5.2 集值映射的积分
5.2.1 集值映射积分的定义
5.2.2 积分的凸性
5.2.3 Pettis积分与Debreu积分

5.3 集值测度
5.3.1 集值测度的概念和基本性质
5.3.2 集值测度的测度选择
5.3.3 表示定理与Radon-Nikodym性质

第六章 模糊集值分析初步
6.1 预备知识
6.1.1 模糊集论简介
6.1.2 模糊代数初步

6.2 模糊数
6.2.1 模糊数空间中的运算与拓扑结构
6.2.2 模糊数的嵌入定理

6.3 模糊集值映射
6.3.1 可测模糊集值映射
6.3.2 模糊集值映射的积分
6.3.3 模糊集值映射的微分
参考文献
索引