现代数值分析[电子资源.图书]

第一章 引论
§1 现代数值分析的对象与特点
1-1数学问题与科学计算
1-2数值问题与算法
1-3本书的内容与特点
§2 误差分析与数值稳定性
2-1误差与误差分类
2-2误差分析方法
2-3病态问题与条件数
2-4算法的数值稳定性
习题
第二章 数值逼近
§1函数逼近基本概念
1-1函数逼近与函数空间
1-2范数与赋范空间
1-3函数逼近的基本问题
§2 插值法
2-1插值问题与插值多项式
2-2插值函数的收敛性与稳定性
2-3样条插值函数
2-4B-样条函数
§3内积空间与正交多项式
3-1内积与内积空间
3-2正交多项式及其性质
3-3勒让德多项式
3-4切比雪夫多项式
3-5其他正交多项式
§4函数的最佳平方逼近
4-1最佳平方逼近问题及其解法
4-2用正交函数族做平方逼近
4-3曲线拟合的最小二乘法
§5周期函数逼近与快速富利叶变换
5-1周期函数的最佳平方逼近
5-2快速富利叶变换（FFT）
§6最佳一致逼近
6-1最佳一致逼近多项式
6-2零偏差最小多项式及其应用
6-3函数按切比雪夫多项式展开
§7有理逼近
7-1有理逼近与连分式
7-2有理插值
7-3帕德（Padé）逼近
习题
第三章 数值积分
§1数值积分概述
1-1求积公式与代数精确度
1-1求积公式的误差估计
1-3求积公式的收敛性与稳定性
§2高斯型求积方法
2-1一般理论
2-2高斯-勒让德求积公式
2-3高斯-切比雪夫求积公式
2-4固定部分节点的高斯型求积公式
§3自适应求积方法
§4奇异积分与振荡函数积分计算
4-1反常积分的计算
4-2无穷区间积分
4-3振荡函数积分
§5二重积分计算方法
5-1基本方法
5-2复合求积公式
5-3高斯求积公式
§6积分方程数值解法
习题
第四章 解线性方程组的直接法
§1引言
§2初等矩阵及性质
2-1初等下三角阵（高斯变换）
2-2初等置换阵
2-3初等反射阵（豪斯荷尔德变换）
2-4平面旋转阵（吉文斯变换）
§3高斯消去法与矩阵三角分解
3-1高斯消去法
3-2矩阵的三角分解
§4用直接三角分解法解线性方程组
4-1不选主元三角分解法
4-2部分选主元三角分解法
4-3乔莱斯基分解法（平方根法）
4-4改进的平方根法
§5用直接法解大型带状方程组
5-1用分解法解大型等带宽方程组
*5-2用列主元消去法解带状方程组
5-3用改进平方根法解大型变带宽对称正定方程组及存储方法
§6向量和矩阵范数
§7矩阵的条件数与病态方程组
7-1矩阵的条件数
7-2关于病态方程组的解法
§8矩阵的正交分解及应用
8-1矩阵的QR分解
*8-2矩阵的奇异值分解
*8-3应用
习题
第五章 解大型稀疏线性方程组的迭代法
§1引言
§2迭代法的构造
2-1雅可比（Tacobi）迭代法
2-2高斯-塞德尔（G-S）迭代法
2-3解大型稀疏线性方程组的逐次超松弛迭代法（SOR）
2-4CF 对称的SOR迭代法（SSOR方法）
§3迭代法的收敛性
3-1一阶定常迭代法的基本定理
3-2关于解特殊方程组迭代法的收敛性
3-3迭代法收敛速度
3-4分块迭代法
§4梯度法
4-1等价性定理
4-2最速下降法
4-3共轭梯度法（cg）
4-4预条件共轭梯度法（pcg）
习题
第六章 非线性方程组解法与最优化方法
§1引言
1-1非线性方程组求解问题
1-2向量值函数的导数及其性质
§2压缩映射与不动点迭代法
2-1压缩映射与不动点定理
2-2迭代法及其收敛性
§3牛顿法与牛顿型迭代法
3-1牛顿法及其收敛性
3-2牛顿法的变形
3-3牛顿松弛型迭代法
3-4离散牛顿法
§4拟牛顿法
4-1拟牛顿法基本思想
4-2秩1拟牛顿法
§5延拓法
§6无约束最优化方法
6-1基本概念
6-2最速下降法
6-3一维搜索算法
6-4牛顿下降法
6-5变尺度法
§7非线性最小二乘问题数值方法
习题
第七章 矩阵特征值与特征向量计算方法
§1引言
§2幂法及反幂法
2-1幂法
2-2加速方法
2-3反幂法（或逆迭代）
§3计算对称矩阵特征值的雅可比方法
3-1引言
3-2古典雅可比方法
3-3雅可比过关法
§4豪斯荷尔德方法
§5 QR算法
5-1引言
5-2 QR算法及收敛性
5-3带原点位移的QR方法
5-4用单步QR方法计算上赫森伯格阵特征值
*5-5双步QR方法
习题
第八章 刚性常微分方程数值解法
§1初值问题数值方法
1-1数值方法概述
1-2数值方法的局部截断误差与收敛性
1-3绝对稳定性与绝对稳定域
§2刚性微分方程
§3解刚性方程数值方法的稳定性概念
§4解刚性方程的线性多步法
4-1吉尔方法及其改进
4-2含二阶导数的线性多步法
4-3隐性问题与迭代法
§5隐式龙格-库塔法
5-1龙格-库塔法的一般结构
5-2基于数值求积公式的隐式RK方法
5-3稳定性函数与隐式RK方法的A-稳定性
5-4对角隐式RK方法
§6非线性方法
习题
第九章 同步并行算法
§1引言
1-1为什么要研究并行算法
1-2什么是并行算法
1-3怎样设计并行算法
§2二分法的设计模式
2-1最简单的计算模型
2-2算法复杂性的概念
2-3二分法的效能分析
§3多项式求值
§4解线性递推问题
4-1问题的提出
4-2二分法的设计思想
4-3奇偶二分法
4-4奇偶二分法的矩阵表示
4-5约简二分法
4-6二分法的效能分析
4-7算式分段技术
4-8关于非线性递推的一点注记
§5解线性方程组
5-1三角方程组的奇偶二分法
5-2二分法的矩阵表示
5-3三角阵求逆的二分法
5-4三对角方程组的二分法
5-5稠密方程组的高斯消去法
参考书目