Advanced mathematics

第一章 函数 极限 连续函数

第一节 集合 实数系

1-1 集合及其运算

1-2 实数系

习题1-1

第二节 映射与函数

2-1 映射

2-2 函数

2-3 函数的几种特性

2-4 复合函数和反函数

2-5 初等函数

习题1-2

第三节 极限

3-1 数列的极限

习题1-3(1)

3-2 函数的极限

习题1-3(2)

3-3 两个重要极限

3-4 函数极限存在的判别准则

习题1-3(3)

.3-5 无穷小量和无穷大量

习题1-3(4)

第四节 连续函数

4-1 连续函数的概念

4-2 函数的间断点及其分类

4-3 连续函数的运算

4-4 初等函数的连续性

4-5 闭区间上连续函数的性质

4-6 函数的一致连续性

习题1-4

第二章 导数与微分

第一节 导数与微分的概念

1-1 导数的概念

1-2 函数的微分

习题2-1

第二节 微分法则

2-1 函数的和、差、积、商的微分法则

2-2 反函数的微分法则

2-3 复合函数的微分法则

习题2-2

第三节 高阶导数与高阶微分

习题2-3

第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法

4-1 隐函数的微分法

4-2 由参数方程确定的函数的微分浸

4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法

习题2-4

第五节 导数和微分的应用举例

习题2-5

第三章 微分中值定理及函数性态的研究

第一节 微分中值定理

1-1 费马定理和罗尔定理

1-2 拉格朗日中值定理

1-3 柯西中值定理

1-4 泰勒中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

习题3-2

第三节 函数性态的研究

3-1 函数单调性的判别法

习题3-3(1)

3-2 函数的极值和最值的判别法

习题3-3(2)

3-3 函数的凸性及其判别法

习题3-3(3)

3-4 函数图形的描绘

习题3-3(4)

第四节 弧微分 曲率

习题3-4

第四章 一元函数积分学及其应用

第一节 定积分的概念与性质

1-1 定积分的概念

习题4-1(1)

1-2 定积分的性质

习题4-1(2)

第二节 微积分学基本定理

2-1 积分与微分的关系

2-2 牛顿-莱布尼茨公式

习题4-2

第三节 不定积分

3-1 不定积分的概念

3-2 不定积分的线性性质

习题4-3

第四节 基本积分法

4-1 第一换元法

习题4-4(1)

4-2 第二换元法

习题4-4(2)

4-3 分部积分法

习题4-4(3)

第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分

5-1 有理函数的积分

5-2 三角函数的有理式的积分

习题4-5

第六节 定积分的应用

6-1 微元法

6-2 几何应用

6-3 物理应用

习题4-6

第七节 反常积分

7-1 无穷区间的反常积分

7-2 无界函数的反常积分

7-3 反常积分的审敛法 函数

习题4-7

第五章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其运算

1-1 向量的概念

1-2 向量的线性运算

1-3 向量在轴上的投影

1-4 内积 向量积 混合积

习题5-1

第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示

2-1 向量的坐标

2-2 向量运算的坐标表示

习题5-2

第三节 空间的平面和直线

3-1 空间平面的方程

3-2 空间直线的方程

3-3 空间中点到平面和点到直线的距离

3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线间的位置关系

习题5-3

第四节 空间曲面

4-1 曲面方程的概念

4-2 旋转面 柱面

4-3 曲面的参数方程

习题5-4

第五节 空间曲线

5-1 空间曲线的方程

5-2 空间曲线在坐标面上的投影

习题5-5

第六节 二次曲面

6-1 椭球面

6-2 二次锥面

6-3 双曲面

6-4 抛物面

习题5-6

附录1 行列式简介

附录2 简明积分表

附录3 常用曲线

习题答案