线性代数

《线性代数》

前言

第1章行列式

1.1n阶行列式的定义

1.1.1元线性方程组和二阶行列式

1.1.2三阶行列式

1.1.3n阶行列式

1.2n阶行列式的性质与按行(列)展开

1.3克莱姆法则

习题1

第2章矩阵

2.1矩阵的概念

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的力口法

2.2.2数与矩阵的乘法

2.2.3矩阵与矩阵的乘法

2.2.4矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

2.3分块矩阵

2.3.1分块矩阵

.2.3.2分块矩阵的运算

2.3.3列分块矩阵(行分块矩阵)

2.4逆阵

2.4.1逆阵的定义

2.4.2方阵可逆的条件

2.4.3分块方阵的逆阵

习题2

第3章矩阵的初等变换与线性方程组

3.1矩阵的初等变换

3.1.13肖元法解线性方程组

3.1.2矩阵的初等变换

3.1.3初等方阵

3.2矩阵的秩

3.2.1矩阵秩的定义

3.2.2用初等变换求矩阵的秩

3.3线性方程组

3.3.1非齐次线性方程组ax＝b有解的充分必要条件

3.3.2齐次线性方程组ax＝0有非零解的充分必要条件

3.3.3矩阵方程_ax＝b有解的充分必要条件

习题3

第4章向量组的线性相关性

4.1向量组的线性组合

4.1.1n维向量

4.1.2向量组的线性组合

4.2向量组的线性相关性

4.2.1向量组的线性相关性

4.2.2向量组线性相关和线性无关的判别法

4.3向量组的秩

4.3.1向量组的等价

4.3.2向量组的秩

4.3.3矩阵等价与向量组的线性关系

4.4线，陆方程组解的结构

4.4.1齐次线性方程组ax＝0的基础解系

4.4.2非齐次线性方程组ax＝b解的结构

4.5向量空间

4.5.1向量空间的概念

4.5.2向量空间的基与维数

4.5.3基变换公式与坐标变换公式

习题4

第5章相似矩阵和二次型

5.1向量的内积与正交

5.1.1向量的内积

5.1.2线性无关向量组的正交化方法

5.1.3正交阵

5.2方阵的特征值与特征向量

5.2.1定义与性质

5.2.2方阵的特征值与特征向量的求法

5.3相似矩阵

5.3.1相似矩阵

5.3.2方阵能与对角阵相似的条件

5.4对称阵的对角化
5.4.1对称阵的特征值和特征向量

5.4.2化对称阵为对角阵

5.5次型及其标准形
5.5.1次型及其矩阵表示形式

5.5.2用正交变换化二次型为标准形

5.6正定二次型

习题5

第6章线性空间

6.1线性空间的概念

6.1.1线性空间的定义

6.1.2线性空间的性质

6.1.3基、维数与坐标

6.1.4基变换公式和坐标变换公式

6.1.5子空间

6.2线性空间的同构

6.3线性变换

6.3.1线性变换的定义

6.3.2线性变换的性质

6.3.3线性变换的矩阵

习题6

参考答案与部分习题解答及提示

参考文献