简介
本书第一章介绍了量子力学中的数学基础，即态矢量，算符和表象，特别地系统讲解了算符运算的重要方法。第二章介绍量子力学的原理和一些基本概念，对学生中常出现的理解错误进行了分析讨论。第三章比较深入地讨论了角动量（包括自旋）相关的问题．第四章介绍了量子力学中的可精确求解的问题和相应的求解方法。第五章和第六章分别讨论定态微扰论和变分法，第七章和第八章分别是量子跃迁和散射理论。我们略去了历年考试中很少见的WKB近似方法的介绍。
《量子力学》是高校物理类专业的主干课，也是研究生入学考试的重要课程之一。目前考研逐年升温。考生急需有关《量子力学》方面的考研辅导材料。目前虽然市面上有相关的书籍，但品种少，并大都是习题解答性质的。根据这一情况，我们编写了此书，作为考研辅导材料，目的是一方面加深学生对量子力学基本原理的理解，另一方面是提高学生的解题能力。本书是根据我校考研辅导课《量子力学II》所写讲稿经修改补充而成的。在本书中，我们以解题方法为主线将量子力学基本内容分成八个部分。在每一部分中首先系统总结相关的重要概念，基本原理；然后讨论解题方法，通过精选的问题具体说明如何根据这些方法来运用量子力学基本理论。每章配备了少量的练习题。例题少而精，涵盖了量子力学的基本内容并适当有所提高。对于正在学量子力学的学生而言，通过方法与例题的有机结合这种途径可加深所学内容的理解；对准备考研的学生而言，这样能避免由于题型太多重复而浪费时间。同时由于侧重于解题方法的讨论，也使得学生容易举一反三，提高解决各种具体问题的能力。本书大部分例题取自历年的研究生考题，是很好的考研辅导书。
目录
目录
前言
第1章 量子力学的数学工具
1.1 态矢量
1.1.1 基本概念
1.1.2 例题：态矢量的性质和运算
1.2 态空间上的算符
1.2.1 基本概念
1.2.2 算符运算方法
1.2.3 例题：直接法
1.2.4 例题：作用法
1.2.5 例题：参数微分法
1.2.6 例题：积分变换法
1.2.7 例题：待定算符法
1.3 表象和基底
1.3.1 基本概念
1.3.2 例题：基底的选取
1.3.3 例题：算符运算的表象法
1.3.4 表象变换
1.3.5 例题：表象变换的要点
1.3.6 坐标表象和动量表象
1.3.7 例题：转换振幅和应用
1.3.8 薛定谔方程和表象
1.3.9 例题：薛定谔方程的表象选取
1.4 薛定谔绘景和海森伯绘景
1.5 直积空间
练习1
第2章 量子力学的原理
2.1 体系的状态
2.1.1 关于状态的基本假设
2.1.2 例题：波粒二象性和态叠加原理
2.2 物理可观察量
2.2.1 关于物理可观察量的基本假设
2.2.2 例题：观测算符和C.S.C.O.
2.3 量子化规则
2.3.1 正则对易关系
2.3.2 例题：构建量子力学算符
2.4 力学量的测量
2.4.1 关于测量的基本假设
2.4.2 例题：力学量的可能值和平均值
2.4.3 例题：同时测量和反复测量
2.5 概率密度和概率流
2.5.1 概率守恒方程
2.5.2 例题：概率流和应用
2.6 不确定关系
2.6.1 海森伯不确定关系
2.6.2 例题：海森伯不确定关系的应用
2.6.3 时间-能量不确定关系
2.6.4 例题：时间-能量不确定关系的应用
2.7 粒子体系和全同粒子体系
2.7.1 对称化假设
2.7.2 例题：应用
练习2
第3章 轨道角动量与自旋
3.1 角动量的一般概念
3.1.1 角动量和标准基底
3.1.2 角动量的升降算符
3.1.3 例题：角动量的矩阵表示
3.2 轨道角动量和自旋角动量
3.2.1 轨道角动量
3.2.2 例题：轨道角动量的计算
3.2.3 自旋角动量
3.2.4 例题：自旋角动量和自旋态的计算
3.3 角动量算符运算
3.3.1 一些常用运算技巧
3.3.2 例题：技巧的应用
3.3.3 角动量的取向与旋转
3.3.4 例题：应用
3.3.5 角动量的耦合
3.3.6 例题：耦合问题的表象选取方法
3.3.7 标准基底的构建
3.3.8 例题：利用升降算符构建标准基底
练习3
第4章 量子力学中的若干可解问题
4.1 量子力学问题中的一些基本情况
4.1.1 例题：哈密顿算符的构建
4.1.2 例题：保守系的状态
4.1.3 例题：对称条件
4.1.4 例题：边界条件
4.2 一维定态问题
4.2.1 若干可解的一维定态问题
4.2.2 例题：势阱和势垒
4.2.3 例题：一维谐振子
4.3 其他一些可解问题
4.3.1 某些多维问题，二体问题
4.3.2 例题：分离变量法
4.3.3 中心力场中的运动
4.3.4 例题：径向方程的求解
4.3.5 带电粒子在电磁场中的运动，自旋
4.3.6 例题：(无自旋)粒子在电磁场中的运动
4.3.7 例题：自旋粒子在电磁场中的运动
练习4
第5章 定态微扰论
5.1 定态微扰论
5.1.1 非简并微扰论
5.1.2 例题：非简并微扰论的应用
5.1.3 简并微扰论
5.1.4 例题：简并微扰论的运用
5.2 定态微扰计算
5.2.1 定态微扰计算(1)
5.2.2 例题：微扰论的选择
5.2.3 定态微扰计算(2)
5.2.4 例题：对称性和选择定则
5.2.5 定态微扰计算(3)
5.2.6 例题：简并微扰中能量的二级修正
练习5
第6章 变分法
6.1 里茨变分法
6.1.1 里茨变分法的基本思想
6.1.2 例题：方法的应用
6.2 试验波函数的选取
6.2.1 试验波函数的选取(1)
6.2.2 例题：一般选取法
6.2.3 试验波函数的选取(2)
6.2.4 例题：特殊选取法
练习6
第7章 量子跃迁
7.1 哈密顿的突然改变
7.1.1 突然近似法
7.1.2 例题：突然近似法的应用
7.2 非定态问题中的量子跃迁概率
7.2.1 跃迁概率
7.2.2 例题：二能级体系的跃迁
7.2.3 能量表象中的薛定谔方程
7.2.4 例题：应用
7.2.5 跃迁概率的一阶狄拉克近似
7.2.6 例题：非连续统情形
7.2.7 例题：连续统情形，费米黄金规则的应用
7.3 (电)偶极跃迁
7.3.1 (电)偶极跃迁和选择定则
7.3.2 例题：求解跃迁选择定则
7.3.3 (电)偶极跃迁与光的吸收和辐射
7.3.4 例题：受激跃迁
练习7
第8章 弹性散射
8.1 基本概念
8.1.1 散射振幅和玻恩振幅
8.1.2 例题：玻恩振幅的导出
8.2 散射截面的计算(1)
8.2.1 玻恩近似法(1)
8.2.2 例题：玻恩振幅的应用
8.2.3 玻恩近似(2)：自旋投影法
8.2.4 例题：自旋投影玻恩近似法的应用
8.3 散射截面的计算(2)
8.3.1 分波与相移
8.3.2 例题：定散射态波函数
8.3.3 分波法(1)
8.3.4 例题：分波法的应用
8.3.5 分波法(2)：自旋投影法
8.3.6 例题：自旋投影分波法的应用
8.4 散射截面的计算(3)
8.4.1 全同粒子的散射
8.4.2 例题：应用
练习8
练习题提示和参考答案
参考文献
Q7(x
前言
第1章 量子力学的数学工具
1.1 态矢量
1.1.1 基本概念
1.1.2 例题：态矢量的性质和运算
1.2 态空间上的算符
1.2.1 基本概念
1.2.2 算符运算方法
1.2.3 例题：直接法
1.2.4 例题：作用法
1.2.5 例题：参数微分法
1.2.6 例题：积分变换法
1.2.7 例题：待定算符法
1.3 表象和基底
1.3.1 基本概念
1.3.2 例题：基底的选取
1.3.3 例题：算符运算的表象法
1.3.4 表象变换
1.3.5 例题：表象变换的要点
1.3.6 坐标表象和动量表象
1.3.7 例题：转换振幅和应用
1.3.8 薛定谔方程和表象
1.3.9 例题：薛定谔方程的表象选取
1.4 薛定谔绘景和海森伯绘景
1.5 直积空间
练习1
第2章 量子力学的原理
2.1 体系的状态
2.1.1 关于状态的基本假设
2.1.2 例题：波粒二象性和态叠加原理
2.2 物理可观察量
2.2.1 关于物理可观察量的基本假设
2.2.2 例题：观测算符和C.S.C.O.
2.3 量子化规则
2.3.1 正则对易关系
2.3.2 例题：构建量子力学算符
2.4 力学量的测量
2.4.1 关于测量的基本假设
2.4.2 例题：力学量的可能值和平均值
2.4.3 例题：同时测量和反复测量
2.5 概率密度和概率流
2.5.1 概率守恒方程
2.5.2 例题：概率流和应用
2.6 不确定关系
2.6.1 海森伯不确定关系
2.6.2 例题：海森伯不确定关系的应用
2.6.3 时间-能量不确定关系
2.6.4 例题：时间-能量不确定关系的应用
2.7 粒子体系和全同粒子体系
2.7.1 对称化假设
2.7.2 例题：应用
练习2
第3章 轨道角动量与自旋
3.1 角动量的一般概念
3.1.1 角动量和标准基底
3.1.2 角动量的升降算符
3.1.3 例题：角动量的矩阵表示
3.2 轨道角动量和自旋角动量
3.2.1 轨道角动量
3.2.2 例题：轨道角动量的计算
3.2.3 自旋角动量
3.2.4 例题：自旋角动量和自旋态的计算
3.3 角动量算符运算
3.3.1 一些常用运算技巧
3.3.2 例题：技巧的应用
3.3.3 角动量的取向与旋转
3.3.4 例题：应用
3.3.5 角动量的耦合
3.3.6 例题：耦合问题的表象选取方法
3.3.7 标准基底的构建
3.3.8 例题：利用升降算符构建标准基底
练习3
第4章 量子力学中的若干可解问题
4.1 量子力学问题中的一些基本情况
4.1.1 例题：哈密顿算符的构建
4.1.2 例题：保守系的状态
4.1.3 例题：对称条件
4.1.4 例题：边界条件
4.2 一维定态问题
4.2.1 若干可解的一维定态问题
4.2.2 例题：势阱和势垒
4.2.3 例题：一维谐振子
4.3 其他一些可解问题
4.3.1 某些多维问题，二体问题
4.3.2 例题：分离变量法
4.3.3 中心力场中的运动
4.3.4 例题：径向方程的求解
4.3.5 带电粒子在电磁场中的运动，自旋
4.3.6 例题：(无自旋)粒子在电磁场中的运动
4.3.7 例题：自旋粒子在电磁场中的运动
练习4
第5章 定态微扰论
5.1 定态微扰论
5.1.1 非简并微扰论
5.1.2 例题：非简并微扰论的应用
5.1.3 简并微扰论
5.1.4 例题：简并微扰论的运用
5.2 定态微扰计算
5.2.1 定态微扰计算(1)
5.2.2 例题：微扰论的选择
5.2.3 定态微扰计算(2)
5.2.4 例题：对称性和选择定则
5.2.5 定态微扰计算(3)
5.2.6 例题：简并微扰中能量的二级修正
练习5
第6章 变分法
6.1 里茨变分法
6.1.1 里茨变分法的基本思想
6.1.2 例题：方法的应用
6.2 试验波函数的选取
6.2.1 试验波函数的选取(1)
6.2.2 例题：一般选取法
6.2.3 试验波函数的选取(2)
6.2.4 例题：特殊选取法
练习6
第7章 量子跃迁
7.1 哈密顿的突然改变
7.1.1 突然近似法
7.1.2 例题：突然近似法的应用
7.2 非定态问题中的量子跃迁概率
7.2.1 跃迁概率
7.2.2 例题：二能级体系的跃迁
7.2.3 能量表象中的薛定谔方程
7.2.4 例题：应用
7.2.5 跃迁概率的一阶狄拉克近似
7.2.6 例题：非连续统情形
7.2.7 例题：连续统情形，费米黄金规则的应用
7.3 (电)偶极跃迁
7.3.1 (电)偶极跃迁和选择定则
7.3.2 例题：求解跃迁选择定则
7.3.3 (电)偶极跃迁与光的吸收和辐射
7.3.4 例题：受激跃迁
练习7
第8章 弹性散射
8.1 基本概念
8.1.1 散射振幅和玻恩振幅
8.1.2 例题：玻恩振幅的导出
8.2 散射截面的计算(1)
8.2.1 玻恩近似法(1)
8.2.2 例题：玻恩振幅的应用
8.2.3 玻恩近似(2)：自旋投影法
8.2.4 例题：自旋投影玻恩近似法的应用
8.3 散射截面的计算(2)
8.3.1 分波与相移
8.3.2 例题：定散射态波函数
8.3.3 分波法(1)
8.3.4 例题：分波法的应用
8.3.5 分波法(2)：自旋投影法
8.3.6 例题：自旋投影分波法的应用
8.4 散射截面的计算(3)
8.4.1 全同粒子的散射
8.4.2 例题：应用
练习8
练习题提示和参考答案
参考文献
Q7(x
量子力学考研指导与习题精析
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